Riješite zadatke.
36.1.
Nacrtajte graf neke parne funkcije.
36.2.
Odredite domenu funkcije $f(x)=\log(x-6)^{4}$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
36.1.
Postupak
Parna funkcija zadovoljava uvjet $f(-x) = f(x)$, što znači da je njezin graf simetričan s obzirom na os $y$.
Najjednostavniji primjer je kvadratna funkcija $f(x) = x^2$ čije je tjeme na osi $y$.
Skiciramo parabolu s tjemenom u ishodištu $(0, 0)$ - graf prolazi kroz točke poput $(-1, 1)$ i $(1, 1)$, što potvrđuje simetriju.
Odgovor: Graf parabole s tjemenom na osi $y$.
Najjednostavniji primjer je kvadratna funkcija $f(x) = x^2$ čije je tjeme na osi $y$.
Skiciramo parabolu s tjemenom u ishodištu $(0, 0)$ - graf prolazi kroz točke poput $(-1, 1)$ i $(1, 1)$, što potvrđuje simetriju.
Odgovor: Graf parabole s tjemenom na osi $y$.
Rješenje:
Graf funkcije mora biti simetričan s obzirom na y-os.
36.2.
Postupak
Određujemo domenu logaritamske funkcije $f(x) = \log((x-6)^4)$:
Argument logaritma mora biti strogo pozitivan: $(x-6)^4 > 0$.
Potencija parnog broja je uvijek nenegativna, pa je uvjet samo da nije nula.
$(x-6)^4 \ne 0 \implies x-6 \ne 0 \implies x \ne 6$.
Domena je $\mathbb{R} \setminus \{6\}$.
Argument logaritma mora biti strogo pozitivan: $(x-6)^4 > 0$.
Potencija parnog broja je uvijek nenegativna, pa je uvjet samo da nije nula.
$(x-6)^4 \ne 0 \implies x-6 \ne 0 \implies x \ne 6$.
Domena je $\mathbb{R} \setminus \{6\}$.
Rješenje:
$\mathbb{R}\setminus\{6\}$