Zadana je kvadratna funkcija $f(x)=3x^{2}+12x-15$.
34.1.
Napišite jednadžbu osi simetrije grafa funkcije $f$.
34.2.
Odredite sve realne brojeve $x$ za koje funkcija $f$ poprima negativne vrijednosti.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
34.1.
Postupak
Os simetrije parabole $f(x) = 3x^2 + 12x - 15$ prolazi kroz tjeme.
x-koordinata tjemena: $x_0 = \frac{-b}{2a}$.
$x_0 = \frac{-12}{2 \cdot 3} = -2$
Jednadžba pravca je $x = -2$.
x-koordinata tjemena: $x_0 = \frac{-b}{2a}$.
$x_0 = \frac{-12}{2 \cdot 3} = -2$
Jednadžba pravca je $x = -2$.
Rješenje:
$x=-2$
34.2.
Postupak
Rješavamo kvadratnu nejednadžbu $3x^2 + 12x - 15 < 0$:
Prvo nađemo nultočke $x^2 + 4x - 5 = 0$:
$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}$
$x_1 = -5, x_2 = 1$.
Kako je parabola otvorena prema gore ($a=3>0$), vrijednosti su manje od nule između nultočaka.
Interval je $\langle -5, 1 \rangle$.
Prvo nađemo nultočke $x^2 + 4x - 5 = 0$:
$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}$
$x_1 = -5, x_2 = 1$.
Kako je parabola otvorena prema gore ($a=3>0$), vrijednosti su manje od nule između nultočaka.
Interval je $\langle -5, 1 \rangle$.
Rješenje:
$\langle -5, 1 \rangle$