Pravac je zadan jednadžbom $y=4x-8$.
32.1.
Koliko iznosi udaljenost točke s koordinatama $(2,-1)$ od zadanoga pravca?
32.2.
Koliko iznosi površina trokuta koji zadani pravac određuje s koordinatnim osima?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
32.1.
Postupak
Računamo udaljenost točke $T(2, -1)$ od pravca $y = 4x - 8$:
Zapisujemo pravac u implicitnom obliku: $4x - y - 8 = 0$.
Formula: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
$d = \frac{|4(2) - (-1) - 8|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}} = \frac{|8+1-8|}{\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$
Racionalizacija: $\frac{\sqrt{17}}{17}$.
Zapisujemo pravac u implicitnom obliku: $4x - y - 8 = 0$.
Formula: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
$d = \frac{|4(2) - (-1) - 8|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}} = \frac{|8+1-8|}{\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$
Racionalizacija: $\frac{\sqrt{17}}{17}$.
Rješenje:
$\frac{\sqrt{17}}{17}$
32.2.
Postupak
Površina trokuta kojeg pravac zatvara s koordinatnim osima.
Segmentni oblik jednadžbe pravca $-4x + y = -8$:
Dijelimo s $-8$: $\frac{x}{2} + \frac{y}{-8} = 1$.
Odsječci su $m=2$ i $n=-8$.
Površina pravokutnog trokuta:
$P = \frac{1}{2}|m \cdot n| = \frac{1}{2}|2 \cdot (-8)| = \frac{16}{2} = 8$
Segmentni oblik jednadžbe pravca $-4x + y = -8$:
Dijelimo s $-8$: $\frac{x}{2} + \frac{y}{-8} = 1$.
Odsječci su $m=2$ i $n=-8$.
Površina pravokutnog trokuta:
$P = \frac{1}{2}|m \cdot n| = \frac{1}{2}|2 \cdot (-8)| = \frac{16}{2} = 8$
Rješenje:
8