Pravci $AB$ i $CD$ prikazani na skici su paralelni. Ako je $|BC|:|CE|=3:5$ i $|AB|=24$ cm, kolika je duljina dužine $\overline{CD}$?
A
$9$ cm
B
$9.6$ cm
C
$14.4$ cm
D
$15$ cm
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Koristimo sličnost trokuta $\Delta ABE \sim \Delta CDE$ i Talesov poučak:
Omjer stranica: $|CD| : |AB| = |CE| : |BE|$
Kako je $|BE| = |BC| + |CE|$, vrijedi:
$|CD| = |AB| \cdot \frac{|CE|}{|BC| + |CE|}$
Dijelimo brojnik i nazivnik razlomka s $|CE|$:
$|CD| = \frac{|AB|}{\frac{|BC|}{|CE|} + 1} = \frac{24}{\frac{3}{5} + 1} = \frac{24}{\frac{8}{5}}$
$|CD| = \frac{24 \cdot 5}{8} = 15~\text{cm}$
Odgovor: D
Omjer stranica: $|CD| : |AB| = |CE| : |BE|$
Kako je $|BE| = |BC| + |CE|$, vrijedi:
$|CD| = |AB| \cdot \frac{|CE|}{|BC| + |CE|}$
Dijelimo brojnik i nazivnik razlomka s $|CE|$:
$|CD| = \frac{|AB|}{\frac{|BC|}{|CE|} + 1} = \frac{24}{\frac{3}{5} + 1} = \frac{24}{\frac{8}{5}}$
$|CD| = \frac{24 \cdot 5}{8} = 15~\text{cm}$
Odgovor: D