Koja od navedenih tvrdnja nije točna?
A
Obodni je kut nad promjerom pravi.
B
Obodni je kut dvostruko manji od pripadnoga središnjeg kuta.
C
Ako se opseg kruga poveća dva puta, dva mu se puta poveća i površina.
D
Ako se polumjer kruga poveća dva puta, dva mu se puta poveća i opseg.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Analiziramo odnos opsega i površine kruga:
Opseg $O = 2r\pi$, Površina $P = r^2\pi$.
Izrazimo $r$ preko $O$: $r = \frac{O}{2\pi}$.
Uvrstimo u površinu:
$P = \left(\frac{O}{2\pi}\right)^2 \pi = \frac{O^2}{4\pi^2} \pi = \frac{1}{4\pi} O^2$
Površina ovisi o kvadratu opsega. Ako se opseg udvostruči ($2O$), površina se učetverostruči ($2^2 = 4$).
Tvrdnja C je neistinita.
Odgovor: C
Opseg $O = 2r\pi$, Površina $P = r^2\pi$.
Izrazimo $r$ preko $O$: $r = \frac{O}{2\pi}$.
Uvrstimo u površinu:
$P = \left(\frac{O}{2\pi}\right)^2 \pi = \frac{O^2}{4\pi^2} \pi = \frac{1}{4\pi} O^2$
Površina ovisi o kvadratu opsega. Ako se opseg udvostruči ($2O$), površina se učetverostruči ($2^2 = 4$).
Tvrdnja C je neistinita.
Odgovor: C