U kompleksnoj su ravnini prikazane točke pridružene brojevima $z_{1}$, $z_{2}$ i $z_{3}$. Koja je tvrdnja točna za navedene brojeve?

A
$z_{1}=-z_{2}$
B
$z_{1}=-z_{3}$
C
$z_{1}=\overline{z_{2}}$
D
$z_{1}=\overline{z_{3}}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Promatramo simetriju u kompleksnoj ravnini:
Točke $z_1$ i $z_3$ su centralnosimetrične s obzirom na ishodište.
Vrijedi $Re(z_1) = -Re(z_3)$ i $Im(z_1) = -Im(z_3)$.
$z_1 = -Re(z_3) - i \cdot Im(z_3) = -(Re(z_3) + i \cdot Im(z_3)) = -z_3$
Odgovor: B
Točke $z_1$ i $z_3$ su centralnosimetrične s obzirom na ishodište.
Vrijedi $Re(z_1) = -Re(z_3)$ i $Im(z_1) = -Im(z_3)$.
$z_1 = -Re(z_3) - i \cdot Im(z_3) = -(Re(z_3) + i \cdot Im(z_3)) = -z_3$
Odgovor: B