Očekivana količina prodanih proizvoda $y=160+10 \cdot \log_{2}(200x+1)$ ovisi o iznosu novca $x$ u kunama uloženom za reklamiranje toga proizvoda. Koliko kuna treba uložiti u reklamiranje toga proizvoda da bi se prodalo $160$ proizvoda?
A
$0$ kn
B
$100$ kn
C
$500$ kn
D
$1000$ kn
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Zadano je da se očekuje prodaja $y=160$ proizvoda.
Uvrštavamo tu vrijednost u zadanu logaritamsku jednadžbu: $160 + 10 \log_{2}(200x+1) = 160$.
Oduzimanjem $160$ s obje strane jednadžbe dobivamo $10 \log_{2}(200x+1) = 0$.
Dijeljenjem s $10$ slijedi $\log_{2}(200x+1) = 0$.
Prema definiciji logaritma, izraz pod logaritmom mora biti jednak bazi potenciranoj na rezultat ($2^0$): $200x + 1 = 2^0 = 1$.
Rješavamo linearnu jednadžbu: $200x = 0$, odakle slijedi $x = 0$.
To znači da se bez ulaganja u reklamu očekuje prodaja 160 proizvoda.
Odgovor: A
Uvrštavamo tu vrijednost u zadanu logaritamsku jednadžbu: $160 + 10 \log_{2}(200x+1) = 160$.
Oduzimanjem $160$ s obje strane jednadžbe dobivamo $10 \log_{2}(200x+1) = 0$.
Dijeljenjem s $10$ slijedi $\log_{2}(200x+1) = 0$.
Prema definiciji logaritma, izraz pod logaritmom mora biti jednak bazi potenciranoj na rezultat ($2^0$): $200x + 1 = 2^0 = 1$.
Rješavamo linearnu jednadžbu: $200x = 0$, odakle slijedi $x = 0$.
To znači da se bez ulaganja u reklamu očekuje prodaja 160 proizvoda.
Odgovor: A