U kojemu se intervalu nalazi rješenje jednadžbe $8 \cdot 100^{x+2}=0.008$?
A
$\langle -\infty, -3 \rangle$
B
$\langle -3, -1 \rangle$
C
$\langle -1, 3 \rangle$
D
$\langle 3, +\infty \rangle$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu svođenjem na zajedničku bazu $10$.
Jednadžba glasi: $8 \cdot 100^{x+2} = 0.008$.
Prvo cijelu jednadžbu podijelimo s $8$ kako bismo izolirali potenciju: $100^{x+2} = 0.001$.
Zapišimo baze kao potencije broja $10$: $100 = 10^2$ i $0.001 = 10^{-3}$.
Jednadžba postaje $(10^2)^{x+2} = 10^{-3}$, odnosno $10^{2(x+2)} = 10^{-3}$.
Izjednačavanjem eksponenata dobivamo linearnu jednadžbu: $2(x+2) = -3$.
Rješavanjem slijedi $2x + 4 = -3$, pa je $2x = -7$, odnosno $x = -3.5$.
Provjeravamo interval: broj $-3.5$ nalazi se u intervalu $\langle -\infty, -3 \rangle$.
Odgovor: A
Jednadžba glasi: $8 \cdot 100^{x+2} = 0.008$.
Prvo cijelu jednadžbu podijelimo s $8$ kako bismo izolirali potenciju: $100^{x+2} = 0.001$.
Zapišimo baze kao potencije broja $10$: $100 = 10^2$ i $0.001 = 10^{-3}$.
Jednadžba postaje $(10^2)^{x+2} = 10^{-3}$, odnosno $10^{2(x+2)} = 10^{-3}$.
Izjednačavanjem eksponenata dobivamo linearnu jednadžbu: $2(x+2) = -3$.
Rješavanjem slijedi $2x + 4 = -3$, pa je $2x = -7$, odnosno $x = -3.5$.
Provjeravamo interval: broj $-3.5$ nalazi se u intervalu $\langle -\infty, -3 \rangle$.
Odgovor: A