Čemu je jednak brojnik do kraja skraćenoga razlomka $\frac{(2y-1)^{2}+8y}{4y^{2}-1}$$\frac{(2y-1)^{2}+8y}{4y^{2}-1}$ za sve $y$$y$ za koje je razlomak definiran?

Pojednostavljujemo algebarski razlomak primjenom formula za kvadrat binoma i razliku kvadrata.
U brojniku raspisujemo kvadrat binoma: $(2y-1)^2 + 8y = (4y^2 - 4y + 1) + 8y$$(2y-1)^2 + 8y = (4y^2 - 4y + 1) + 8y$.
Zbrajanjem istovrsnih članova dobivamo $4y^2 + 4y + 1$$4y^2 + 4y + 1$, što prepoznajemo kao potpuni kvadrat $(2y+1)^2$$(2y+1)^2$.
U nazivniku prepoznajemo razliku kvadrata: $4y^2 - 1 = (2y-1)(2y+1)$$4y^2 - 1 = (2y-1)(2y+1)$.
Sada razlomak glasi $\frac{(2y+1)^2}{(2y-1)(2y+1)}$$\frac{(2y+1)^2}{(2y-1)(2y+1)}$.
Pokratimo zajednički faktor $(2y+1)$$(2y+1)$ u brojniku i nazivniku, čime dobivamo konačni izraz $\frac{2y+1}{2y-1}$$\frac{2y+1}{2y-1}$.
Odgovor: B