Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 39

Jednakost vrijedi za svaki $x$, pa su koeficijenti jednaki:
$b-c=-16,bc=-63$

Iz prve jednadžbe $b=c-16$, pa je $(c-16)c=-63$, odnosno $c^2-16c+63=0$:
$c=7$ (uz $b=-9$) ili $c=9$ (uz $b=-7$). Oba su para cijeli brojevi.
Zbroj mogućih vrijednosti je $7+9=16$.

$y={\log }_2(x-2)$ definirana je za $x>2$, pravac $x=2$ joj je asimptota, a prolazi kroz $(3,0)$, $(4,1)$ i $(6,2)$.

$y=|x-4|+1$ je graf u obliku slova V s vrhom u $(4,1)$, kroz $(2,3)$ i $(6,3)$.

Grafovi se sijeku u $(4,1)$: ${\log }_{2}2=1=|0|+1$.
Za $2<x<4$ logaritam raste, a $|x-4|+1$ pada, pa se ondje ne sijeku još jednom. Za $x>4$ pravac $y=x-3$ raste brže od logaritma (u $x=4$ logaritam ima nagib $\frac{1}{2\ln 2}\approx 0.72<1$, a nagib mu dalje pada), pa ostaje iznad njega.