Riješite zadatke.

Zadan je identitet $(x-10)(x-6)+3 = (x+b)(x-c)$$(x-10)(x-6)+3 = (x+b)(x-c)$. Prvo izmnožimo i sredimo lijevu stranu: $x^2 - 6x - 10x + 60 + 3 = x^2 - 16x + 63$$x^2 - 6x - 10x + 60 + 3 = x^2 - 16x + 63$.
Desnu stranu razvijemo: $(x+b)(x-c) = x^2 + (b-c)x - bc$$(x+b)(x-c) = x^2 + (b-c)x - bc$.
Izjednačavanjem koeficijenata dobivamo sustav :
$b - c = -16 \quad (1)$$b - c = -16 \quad (1)$
$-bc = 63 \implies bc = -63 \quad (2)$$-bc = 63 \implies bc = -63 \quad (2)$
Iz (1): $b = c - 16$$b = c - 16$. Uvrštavamo u (2): $(c-16) \cdot c = -63$$(c-16) \cdot c = -63$, tj. $c^2 - 16c + 63 = 0$$c^2 - 16c + 63 = 0$.
Rješenja: $c_1 = 7$$c_1 = 7$ (pa $b = -9$$b = -9$) i $c_2 = 9$$c_2 = 9$ (pa $b = -7$$b = -7$).
Zbroj svih mogućih vrijednosti broja $c$$c$: $7 + 9 = 16$$7 + 9 = 16$.
Odgovor: $16$$16$

Broj rješenja jednadžbe određujemo grafički, tražeći sjecišta funkcija $f_1(x) = \log_2(x-2)$$f_1(x) = \log_2(x-2)$ i $f_2(x) = |x-4|+1$$f_2(x) = |x-4|+1$. Funkcija $f_1$$f_1$ je logaritamska, definirana za $x>2$$x>2$, prolazi kroz $(3,0)$$(3,0)$ i $(4,1)$$(4,1)$. Funkcija $f_2$$f_2$ je V-oblika s vrhom u $(4,1)$$(4,1)$. Crtanjem grafova uočavamo da se oni dodiruju točno u točki $(4,1)$$(4,1)$. Zbog različitih konveksnosti i tokova funkcija, nemaju drugih sjecišta. Dakle, postoji samo jedno rješenje.
Odgovor: Jedno