Iz debla u obliku valjka dobije se greda u obliku uspravne prizme tako da se promjer $\overline{AC}$$\overline{AC}$ kružnoga presjeka debla točkama $E$$E$ i $F$$F$ podijeli na tri jednaka dijela. Okomice na promjer $\overline{AC}$$\overline{AC}$ djelišnim točkama $E$$E$ i $F$$F$ sijeku kružnicu u točkama $B$$B$ i $D$$D$. Presjek tražene grede jest četverokut $ABCD$$ABCD$. Koliki je postotak otpada pri proizvodnji grede iz debla?

Neka je polumjer kružnice $r$$r$, pa je promjer $d = 2r$$d = 2r$.

**Konstrukcija četverokuta ABCD:**
- Promjer $\overline{AC}$$\overline{AC}$ podijeljen je točkama $E$$E$ i $F$$F$ na tri jednaka dijela, svaki duljine $\frac{2r}{3}$$\frac{2r}{3}$
- $A$$A$ i $C$$C$ su krajnje točke promjera na kružnici
- $B$$B$ i $D$$D$ su točke gdje okomice kroz $E$$E$ i $F$$F$ sijeku kružnicu

**Računamo visinu $|BE|$$|BE|$:**
Točka $E$$E$ udaljena je $\frac{r}{3}$$\frac{r}{3}$ od središta kružnice. Iz jednadžbe kružnice:
$|BE|^2 = r^2 - \left(\frac{r}{3}\right)^2 = r^2 - \frac{r^2}{9} = \frac{8r^2}{9}$$|BE|^2 = r^2 - \left(\frac{r}{3}\right)^2 = r^2 - \frac{r^2}{9} = \frac{8r^2}{9}$
$|BE| = \frac{2r\sqrt{2}}{3}$$|BE| = \frac{2r\sqrt{2}}{3}$

**Površina četverokuta ABCD:**
Četverokut ABCD sastoji se od dva sukladna trokuta $\triangle ABC$$\triangle ABC$ i $\triangle ACD$$\triangle ACD$.
$P_{ABCD} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BE| = |AC| \cdot |BE| = 2r \cdot \frac{2r\sqrt{2}}{3} = \frac{4r^2\sqrt{2}}{3}$$P_{ABCD} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BE| = |AC| \cdot |BE| = 2r \cdot \frac{2r\sqrt{2}}{3} = \frac{4r^2\sqrt{2}}{3}$

**Površina kruga:**
$P_\circ = r^2\pi$$P_\circ = r^2\pi$

**Postotak otpada:**
$\text{Otpad} = 1 - \frac{P_{ABCD}}{P_\circ} = 1 - \frac{\frac{4r^2\sqrt{2}}{3}}{r^2\pi} = 1 - \frac{4\sqrt{2}}{3\pi} \approx 1 - 0.6002 \approx 0.40$$\text{Otpad} = 1 - \frac{P_{ABCD}}{P_\circ} = 1 - \frac{\frac{4r^2\sqrt{2}}{3}}{r^2\pi} = 1 - \frac{4\sqrt{2}}{3\pi} \approx 1 - 0.6002 \approx 0.40$

Odgovor: $\approx 40\%$$\approx 40\%$