Riješite zadatke.
36.1.
Funkcija $P(t)=145 \cdot 2.72^{-0.092t}$ opisuje puls trkača $t$ minuta nakon utrke, $0 \le t \le 15$. Koliki je puls trkača $3$ minute nakon utrke?
36.2.
Na slici je prikazan graf funkcije $f$ definirane na $[-5,5]$. Kolika je vrijednost argumenta $a$, $a \ne 3$ za koji vrijedi $f(a)=f(3)$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
36.1.
Postupak
Uvrštavamo vrijeme $t=3$ u zadanu eksponencijalnu funkciju $P(t) = 145 \cdot 2.72^{-0.092t}$.
Dobivamo $P(3) = 145 \cdot 2.72^{-0.092 \cdot 3} = 145 \cdot 2.72^{-0.276}$.
Izračunavanjem vrijednosti dobivamo približno $110$ otkucaja u minuti.
Odgovor: $110$ otkucaja u minuti
Dobivamo $P(3) = 145 \cdot 2.72^{-0.092 \cdot 3} = 145 \cdot 2.72^{-0.276}$.
Izračunavanjem vrijednosti dobivamo približno $110$ otkucaja u minuti.
Odgovor: $110$ otkucaja u minuti
Rješenje:
$110$
36.2.
Postupak
Tražimo vrijednost argumenta $a \neq 3$ za koju vrijedi $f(a) = f(3)$.
Iz grafa očitamo vrijednost funkcije u točki $x = 3$: $f(3) = -2$.
Sada tražimo drugu točku na grafu gdje funkcija ima istu vrijednost $y = -2$. Povlačimo horizontalni pravac $y = -2$ i tražimo sjecište s grafom različito od $(3, -2)$.
Iz grafa vidimo da horizontala $y = -2$ siječe graf i u točki s apscisom $x = -2$.
Dakle, $f(-2) = f(3) = -2$.
Odgovor: $a = -2$
Iz grafa očitamo vrijednost funkcije u točki $x = 3$: $f(3) = -2$.
Sada tražimo drugu točku na grafu gdje funkcija ima istu vrijednost $y = -2$. Povlačimo horizontalni pravac $y = -2$ i tražimo sjecište s grafom različito od $(3, -2)$.
Iz grafa vidimo da horizontala $y = -2$ siječe graf i u točki s apscisom $x = -2$.
Dakle, $f(-2) = f(3) = -2$.
Odgovor: $a = -2$
Rješenje:
$-2$