Riješite zadatke.

Ivin put sastoji se od dviju ravnocrtnih dionica duljine $97.5$$97.5$ m i $85$$85$ m, što ukupno iznosi $182.5$$182.5$ m.
Maja hoda 'prečicom', odnosno trećom stranicom trokuta.
Duljinu te stranice računamo pomoću kosinusovog poučka, jer znamo dvije stranice i kut od $100^{\circ}$$100^{\circ}$ između njih: $d_M = \sqrt{97.5^2 + 85^2 - 2 \cdot 97.5 \cdot 85 \cdot \cos 100^{\circ}}$$d_M = \sqrt{97.5^2 + 85^2 - 2 \cdot 97.5 \cdot 85 \cdot \cos 100^{\circ}}$.
Računanjem dobivamo $d_M \approx 140.03$$d_M \approx 140.03$ m.
Razlika u duljini puteva je $182.5 - 140.03 \approx 42.47$$182.5 - 140.03 \approx 42.47$ m.
Odgovor: $42.47$$42.47$ m

Neka je $h$$h$ visina zgrade, $d$$d$ horizontalna udaljenost promatrača od zgrade.

Poznato:
- Visina očiju promatrača: $1.6$$1.6$ m
- Visina antene: $3$$3$ m
- Kut elevacije do vrha zgrade: $38°$$38°$
- Kut elevacije do vrha antene: $43°$$43°$

Vertikalne udaljenosti od razine očiju:
- Do vrha zgrade: $h - 1.6$$h - 1.6$
- Do vrha antene: $(h + 3) - 1.6 = h + 1.4$$(h + 3) - 1.6 = h + 1.4$

Postavljamo jednadžbe pomoću tangensa:
$\tan 38° = \frac{h - 1.6}{d} \implies d = \frac{h - 1.6}{\tan 38°}$$\tan 38° = \frac{h - 1.6}{d} \implies d = \frac{h - 1.6}{\tan 38°}$

$\tan 43° = \frac{h + 1.4}{d} \implies d = \frac{h + 1.4}{\tan 43°}$$\tan 43° = \frac{h + 1.4}{d} \implies d = \frac{h + 1.4}{\tan 43°}$

Izjednačimo izraze za $d$$d$:
$\frac{h - 1.6}{\tan 38°} = \frac{h + 1.4}{\tan 43°}$$\frac{h - 1.6}{\tan 38°} = \frac{h + 1.4}{\tan 43°}$

$(h - 1.6) \tan 43° = (h + 1.4) \tan 38°$$(h - 1.6) \tan 43° = (h + 1.4) \tan 38°$

$h(\tan 43° - \tan 38°) = 1.4 \tan 38° + 1.6 \tan 43°$$h(\tan 43° - \tan 38°) = 1.4 \tan 38° + 1.6 \tan 43°$

$h = \frac{1.4 \tan 38° + 1.6 \tan 43°}{\tan 43° - \tan 38°} \approx 17.10$$h = \frac{1.4 \tan 38° + 1.6 \tan 43°}{\tan 43° - \tan 38°} \approx 17.10$ m

Odgovor: $17.10$$17.10$ m