Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 34

Krakovi i tlo čine jednakokračni trokut. Visina ga dijeli na dva pravokutna trokuta s hipotenuzom $3$ m i kutom $\frac{35^{\circ }}{2}=17.5^{\circ }$ uz visinu.

Visina je kateta uz taj kut: $h=3\cos 17.5^{\circ }\approx 2.8611$ m.

$2k+5k+8k=180^{\circ }$, pa je $k=12^{\circ }$, a kutovi su $24^{\circ }$, $60^{\circ }$ i $96^{\circ }$.

Stranice su $2R\sin 24^{\circ }$, $2R\sin 60^{\circ }$ i $2R\sin 96^{\circ }$, a zbroj im je $48$:
$2R=\frac{48}{\sin 24^{\circ }+\sin 60^{\circ }+\sin 96^{\circ }}\approx 21.171$ cm

Najkraća je nasuprot kutu od $24^{\circ }$: $2R\sin 24^{\circ }\approx 8.61$ cm.