Riješite zadatke.

Ljestve čine krakove jednakokračnog trokuta duljine $b=3$$b=3$ m, a kut između njih je $\alpha = 35^{\circ}$$\alpha = 35^{\circ}$.
Tražimo visinu $h$$h$ tog trokuta na osnovicu.
Visina dijeli kut pri vrhu na pola, pa promatramo pravokutni trokut s hipotenuzom $3$$3$ m i kutom $17.5^{\circ}$$17.5^{\circ}$.
Vrijedi $\cos(17.5^{\circ}) = \frac{h}{3}$$\cos(17.5^{\circ}) = \frac{h}{3}$. Iz toga računamo $h = 3 \cdot \cos(17.5^{\circ}) \approx 2.86$$h = 3 \cdot \cos(17.5^{\circ}) \approx 2.86$ m.
Odgovor: $2.86$$2.86$ m

Prvo odredimo kutove trokuta iz omjera $2:5:8$$2:5:8$. Zbroj dijelova je $15k = 180^{\circ}$$15k = 180^{\circ}$, pa je $k=12^{\circ}$$k=12^{\circ}$. Kutovi su $\alpha=24^{\circ}$$\alpha=24^{\circ}$, $\beta=60^{\circ}$$\beta=60^{\circ}$, $\gamma=96^{\circ}$$\gamma=96^{\circ}$.
Zadano je da je opseg $48$$48$ cm.
Koristimo prošireni sinusov poučak prema kojem su stranice $a=2R\sin\alpha$$a=2R\sin\alpha$, $b=2R\sin\beta$$b=2R\sin\beta$, $c=2R\sin\gamma$$c=2R\sin\gamma$.
Uvrštavanjem u formulu za opseg: $2R(\sin 24^{\circ} + \sin 60^{\circ} + \sin 96^{\circ}) = 48$$2R(\sin 24^{\circ} + \sin 60^{\circ} + \sin 96^{\circ}) = 48$.
Najkraća stranica $a$$a$ nalazi se nasuprot najmanjeg kuta ($24^{\circ}$$24^{\circ}$). Iz gornje jednadžbe izrazimo $2R$$2R$, a zatim izračunamo $a = 2R \sin 24^{\circ} = \frac{48 \cdot \sin 24^{\circ}}{\sin 24^{\circ} + \sin 60^{\circ} + \sin 96^{\circ}}$$a = 2R \sin 24^{\circ} = \frac{48 \cdot \sin 24^{\circ}}{\sin 24^{\circ} + \sin 60^{\circ} + \sin 96^{\circ}}$. Računanjem dobivamo $a \approx 8.61$$a \approx 8.61$ cm.
Odgovor: $8.61$$8.61$ cm