Riješite zadatke.

Koncentrične kružnice imaju isto središte. Prvo odredimo središte zadane kružnice $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 23 = 0$$x^2 + y^2 - 12x + 2y + 23 = 0$.
Nadopunjavanjem na potpuni kvadrat grupiramo $x$$x$ i $y$$y$ članove: $(x^2 - 12x) + (y^2 + 2y) = -23$$(x^2 - 12x) + (y^2 + 2y) = -23$. Dodajemo potrebne konstante: $(x-6)^2 - 36 + (y+1)^2 - 1 = -23$$(x-6)^2 - 36 + (y+1)^2 - 1 = -23$.
Sređivanjem dobivamo $(x-6)^2 + (y+1)^2 = 14$$(x-6)^2 + (y+1)^2 = 14$, pa je središte $S(6, -1)$$S(6, -1)$.
Nova kružnica ima isto središte i prolazi točkom $A(-2, 4)$$A(-2, 4)$.
Njezin polumjer je udaljenost $|SA| = \sqrt{(-2-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$$|SA| = \sqrt{(-2-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$.
Jednadžba tražene kružnice je $(x-6)^2 + (y+1)^2 = 89$$(x-6)^2 + (y+1)^2 = 89$.
Odgovor: $(x-6)^2 + (y+1)^2 = 89$$(x-6)^2 + (y+1)^2 = 89$

Tražimo točku $E(t)$$E(t)$ na brojevnoj kružnici za koju vrijedi $\cos t = -\frac{1}{4}$$\cos t = -\frac{1}{4}$ i $\sin t < 0$$\sin t < 0$.
Na osi apscisa ($x$$x$-os) pronađemo vrijednost $-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{4}$ i povučemo okomicu (pravac $x = -0.25$$x = -0.25$).
Budući da je sinus negativan, rješenje se nalazi u trećem kvadrantu (ispod $x$$x$-osi).
Označimo točku presjeka okomice i kružnice u trećem kvadrantu.
Odgovor: