Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 33

$(x^2-12x+36)+(y^2+2y+1)=-23+36+1$, pa je $(x-6{)}^2+(y+1{)}^2=14$. Središte je $S(6,-1)$.

Koncentrična kružnica ima isto središte i prolazi kroz $A(-2,4)$:
$r^2=|SA{|}^2=(-2-6{)}^2+(4+1{)}^2=64+25=89$

Točka $E(t)$ na brojevnoj kružnici ima koordinate $(\cos t,\sin t)$. Iz $\cos t=-\frac{1}{4}$ slijedi da leži na okomitom pravcu $x=-\frac{1}{4}$.

Taj pravac siječe kružnicu u dvije točke, jednoj iznad i jednoj ispod osi $x$. Zbog $\sin t<0$ uzimaš donju: $\sin t=-\sqrt{1-\frac{1}{16}}\approx -0.97$.