Izračunajte $\frac{(10^{55}+1)^{2}-(10^{55}-1)^{2}}{10^{55}}$$\frac{(10^{55}+1)^{2}-(10^{55}-1)^{2}}{10^{55}}$.

Promatramo izraz $\frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{a}$$\frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{a}$ gdje je $a = 10^{55}$$a = 10^{55}$.
Umjesto kvadriranja i oduzimanja ogromnih brojeva, primijenimo formulu za razliku kvadrata $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ na brojnik.
Neka je $x = a+1$$x = a+1$ i $y = a-1$$y = a-1$. Tada je brojnik $((a+1) - (a-1))((a+1) + (a-1))$$((a+1) - (a-1))((a+1) + (a-1))$.
Sređivanjem zagrada dobivamo $(2)(2a) = 4a$$(2)(2a) = 4a$.
Cijeli razlomak sada glasi $\frac{4a}{a}$$\frac{4a}{a}$.
Nakon kraćenja s $a$$a$, rezultat je $4$$4$.
Odgovor: $4$$4$