Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za izraz $(n+1)(n-2)-n^{2}-2n-1$ gdje je $n$ prirodni broj?
A
Vrijednost je izraza za svaki prirodni broj $n$ paran broj.
B
Vrijednost je izraza za svaki prirodni broj $n$ djeljiva s $3$.
C
Vrijednost je izraza za neki prirodni broj $n$ jednaka $0$.
D
Vrijednost je izraza za neki prirodni broj $n$ pozitivna.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Pojednostavnimo zadani algebarski izraz $(n+1)(n-2) - n^2 - 2n - 1$.
Prvo izmnožimo zagrade: $n^2 - 2n + n - 2$.
Zatim dopišemo preostale članove: $n^2 - n - 2 - n^2 - 2n - 1$.
Zbrajanjem istovrsnih članova $n^2$ se poništava, a ostaje $-3n - 3$. Izlučivanjem faktora $3$ dobivamo $3(-n-1)$.
Budući da je $n$ prirodan broj, izraz $(-n-1)$ je sigurno negativan cijeli broj.
Cijeli izraz je stoga umnožak broja $3$ i negativnog cijelog broja, što znači da je vrijednost izraza negativan broj djeljiv s $3$.
Odgovor: B
Prvo izmnožimo zagrade: $n^2 - 2n + n - 2$.
Zatim dopišemo preostale članove: $n^2 - n - 2 - n^2 - 2n - 1$.
Zbrajanjem istovrsnih članova $n^2$ se poništava, a ostaje $-3n - 3$. Izlučivanjem faktora $3$ dobivamo $3(-n-1)$.
Budući da je $n$ prirodan broj, izraz $(-n-1)$ je sigurno negativan cijeli broj.
Cijeli izraz je stoga umnožak broja $3$ i negativnog cijelog broja, što znači da je vrijednost izraza negativan broj djeljiv s $3$.
Odgovor: B