Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 23

Funkcija raste na intervalima na kojima je njezina prva derivacija pozitivna, $f^{\prime }(x)>0$.

Deriviramo funkciju $f(x)=\frac{3x-5}{x+2}$ koristeći pravilo za derivaciju količnika:
$f^{\prime }(x)=\frac{(3x-5{)}^{\prime }(x+2)-(3x-5)(x+2{)}^{\prime }}{(x+2{)}^2}$
Izračunavanjem derivacija u brojniku dobivamo:
$f^{\prime }(x)=\frac{3(x+2)-(3x-5)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{3x+6-3x+5}{(x+2{)}^2}=\frac{11}{(x+2{)}^2}$

Brojnik je pozitivan ($11$), a nazivnik je pozitivan za svaki $x\ne -2$ (kvadrat realnog broja).
Dakle, derivacija je pozitivna na cijeloj domeni.
Funkcija raste na intervalima $⟨-\infty ,-2⟩$ i $⟨-2,+\infty ⟩$.