Odredite sve intervale rasta funkcije $f(x)=\frac{3x-5}{x+2}$.
A
$\langle -\infty, -2 \rangle, \langle -2, +\infty \rangle$
B
$\langle -\infty, 2 \rangle, \langle 2, +\infty \rangle$
C
$\langle 2, +\infty \rangle$
D
$\mathbb{R}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Tražimo intervale na kojima funkcija $f(x)$ raste. To su intervali na kojima je prva derivacija funkcije pozitivna, $f'(x) > 0$.
Prvo deriviramo funkciju $f(x) = \frac{3x-5}{x+2}$ koristeći pravilo za derivaciju količnika: $f'(x) = \frac{(3x-5)'(x+2) - (3x-5)(x+2)'}{(x+2)^2}$.
Izračunavanjem derivacija u brojniku dobivamo $f'(x) = \frac{3(x+2) - (3x-5)\cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{3x+6-3x+5}{(x+2)^2} = \frac{11}{(x+2)^2}$.
Primijetimo da je brojnik pozitivan ($11$) i nazivnik pozitivan za svaki $x \neq -2$ (kvadrat realnog broja).
Dakle, derivacija je pozitivna na cijeloj domeni.
Funkcija raste na intervalima $\langle -\infty, -2 \rangle$ i $\langle -2, +\infty \rangle$.
Odgovor: A
Prvo deriviramo funkciju $f(x) = \frac{3x-5}{x+2}$ koristeći pravilo za derivaciju količnika: $f'(x) = \frac{(3x-5)'(x+2) - (3x-5)(x+2)'}{(x+2)^2}$.
Izračunavanjem derivacija u brojniku dobivamo $f'(x) = \frac{3(x+2) - (3x-5)\cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{3x+6-3x+5}{(x+2)^2} = \frac{11}{(x+2)^2}$.
Primijetimo da je brojnik pozitivan ($11$) i nazivnik pozitivan za svaki $x \neq -2$ (kvadrat realnog broja).
Dakle, derivacija je pozitivna na cijeloj domeni.
Funkcija raste na intervalima $\langle -\infty, -2 \rangle$ i $\langle -2, +\infty \rangle$.
Odgovor: A