Kolika je vrijednost realnoga parametra $k$$k$ u zapisu funkcije $f(x)=x^{2}-2x+k$$f(x)=x^{2}-2x+k$ kojoj je slika interval $[5, +\infty\rangle$$[5, +\infty\rangle$?

Zadana je kvadratna funkcija $f(x) = x^2 - 2x + k$$f(x) = x^2 - 2x + k$.
Kako je vodeći koeficijent pozitivan ($a=1$$a=1$), funkcija ima minimum u tjemenu parabole.
Apscisa tjemena je $x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2\cdot 1} = 1$$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2\cdot 1} = 1$.
Vrijednost minimuma je ordinata tjemena, koju dobijemo uvrštavanjem $x_0$$x_0$ u funkciju: $f(1) = 1^2 - 2(1) + k = k - 1$$f(1) = 1^2 - 2(1) + k = k - 1$.
Postavljamo uvjet da je minimalna vrijednost jednaka $5$$5$: $k - 1 = 5$$k - 1 = 5$.
Rješavanjem jednadžbe slijedi $k = 6$$k = 6$.
Odgovor: C