Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 22

Zadana je kvadratna funkcija $f(x)=x^2-2x+k$.
Kako je vodeći koeficijent pozitivan ($a=1$), funkcija ima minimum u tjemenu parabole.
Apscisa tjemena je $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1$.

Vrijednost minimuma je ordinata tjemena, koju dobijemo uvrštavanjem $x_0$ u funkciju:
$f(1)=1^2-2(1)+k=k-1$

Slika je $[5,+\infty ⟩$, pa postavljamo uvjet da je minimalna vrijednost jednaka $5$:
$k-1=5$
Rješavanjem jednadžbe slijedi $k=6$.