Duljina jedne stranice pravokutnika iznosi $9 \text{ cm}$$9 \text{ cm}$, a druga se iz sjecišta dijagonala vidi pod kutom od $68^{\circ}$$68^{\circ}$. Kolika je duljina druge stranice pravokutnika?

Promatramo pravokutnik $ABCD$$ABCD$ i sjecište dijagonala $S$$S$.
Znamo da se dijagonale pravokutnika raspolavljaju i da su jednake duljine, što znači da je trokut $ASD$$ASD$ jednakokračan.
Kut pri vrhu $S$$S$ tog trokuta je $68^{\circ}$$68^{\circ}$.
Kutovi uz osnovicu $\overline{AD}$$\overline{AD}$ su jednaki i iznose $\delta = \frac{180^{\circ}-68^{\circ}}{2} = 56^{\circ}$$\delta = \frac{180^{\circ}-68^{\circ}}{2} = 56^{\circ}$.
Sada promatramo pravokutni trokut $ABD$$ABD$ u kojem znamo katetu $\overline{AB} = 9$$\overline{AB} = 9$ cm i kut $\angle ADB = 56^{\circ}$$\angle ADB = 56^{\circ}$.
Tražimo duljinu druge katete $\overline{AD}$$\overline{AD}$.
Koristimo trigonometrijsku funkciju kotangens: $\cot 56^{\circ} = \frac{|AD|}{|AB|}$$\cot 56^{\circ} = \frac{|AD|}{|AB|}$.
Slijedi $|AD| = 9 \cdot \cot 56^{\circ} \approx 6.07$$|AD| = 9 \cdot \cot 56^{\circ} \approx 6.07$ cm.
Odgovor: C