Pregled Ispita

Kojoj je od navedenih točaka u Gaussovoj ravnini pridružen kompleksan broj kojemu argument iznosi $\frac{3\pi}{2}$$\frac{3\pi}{2}$ ?

Čemu je jednako $a\cdot\sqrt[3]{a}$$a\cdot\sqrt[3]{a}$ za svaki realni broj $a$$a$?

Koliko iznosi $x$$x$ ako je izraz $(3a-1)(9a^{2}+xa+1)$$(3a-1)(9a^{2}+xa+1)$ razlika kubova za svaki realni broj $a$$a$?

Sonjina i Matijina zarada u omjeru su $2:3$$2:3$, a Matija je zaradio $2$$2$ puta više od Ivana. U kakvome su odnosu Sonjina i Ivanova zarada?

Postotak prodanih ulaznica po danima u nekome tjednu prikazan je tablicom.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Ponedjeljak} & 40\% \\ \hline \text{Utorak} & 75\% \\ \hline \text{Srijeda} & 75\% \\ \hline \text{Četvrtak} & 75\% \\ \hline \text{Petak} & 80\% \\ \hline \text{Subota} & 80\% \\ \hline \text{Nedjelja} & 40\% \\ \hline \end{array}$$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Ponedjeljak} & 40\% \\ \hline \text{Utorak} & 75\% \\ \hline \text{Srijeda} & 75\% \\ \hline \text{Četvrtak} & 75\% \\ \hline \text{Petak} & 80\% \\ \hline \text{Subota} & 80\% \\ \hline \text{Nedjelja} & 40\% \\ \hline \end{array}$
Koliko je prosječno ulaznica prodano dnevno u tome tjednu ako je svakoga dana u prodaji $420$$420$ ulaznica?

Potrebno je iskopati bunar dubok $20$$20$ m. Za kopanje prvoga metra cijena je $30$$30$ eura, a za svaki sljedeći $8$$8$ eura više od prethodnoga metra. Kolika je cijena cijeloga iskopa?

Linearna funkcija $f(x)=ax+b$$f(x)=ax+b$ zadana je tablicom.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 7 \\ \hline f(x) & 5 & 2 \\ \hline \end{array}$$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 7 \\ \hline f(x) & 5 & 2 \\ \hline \end{array}$
Što od navedenoga vrijedi za koeficijente $a$$a$ i $b$$b$?

Koliko iznosi najveća vrijednost funkcije $g(x)=-2(x-3)(x+5)$$g(x)=-2(x-3)(x+5)$?

Koji je od prikazanih grafova graf funkcije koja je inverzna funkciji $f(x)=\frac{1}{x-1}$$f(x)=\frac{1}{x-1}$?

Koja je od navedenih funkcija parna?

Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za broj pridružen točki $E(t)$$E(t)$ sa slike?

Procijenjeno je da se broj jedinki neke populacije mijenja prema formuli $S_{n}=14000\cdot2^{0.05n}$$S_{n}=14000\cdot2^{0.05n}$ gdje je $n$$n$ broj godina od početka praćenja. Koja je od navedenih tvrdnja istinita?

Četverokut $ABCD$$ABCD$ prikazan na skici je paralelogram. Točka $E$$E$ pripada pravcu $AB$$AB$ i vrijedi $|BE|=|BC|$$|BE|=|BC|$. Kolika iznosi mjera kuta $y$$y$?

Koliki dio kružnice odsjecaju krajnje točke tetive koja odgovara obodnomu kutu mjere $36^{\circ}$$36^{\circ}$?

Na skici je prikazan kvadar $ABCDEFGH$$ABCDEFGH$. Koji od navedenih pravaca siječe pravac $BH$$BH$?

Kolika je duljina stranice kvadrata koji, rotirajući oko jedne svoje stranice, čini valjak volumena $64\pi~ \text{cm}^{3}$$64\pi~ \text{cm}^{3}$?

Na skici je prikazan pravilan šesterokut $ABCDEF$$ABCDEF$. Koji je od navedenih vektora jednak $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$?

Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za koeficijente $A$$A$ i $B$$B$ pravaca $Ax+4y-5=0$$Ax+4y-5=0$ i $x+By-1=0$$x+By-1=0$ ako je mjera kuta između tih pravaca $90^{\circ}$$90^{\circ}$?

Koja je od navedenih tvrdnja istinita za skup podataka $1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5$$1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5$?

U razredu koji ima $20$$20$ učenika bira se tročlani tim koji se sastoji od voditelja i dvaju ravnopravnih članova. Na koliko se različitih načina može izabrati takav tim?

Izračunajte $\frac{2^{2024}}{100}-\frac{200^{2024}}{100^{2025}}.$$\frac{2^{2024}}{100}-\frac{200^{2024}}{100^{2025}}.$

Umjesto $a$$a$ i $b$$b$ zapišite cijele brojeve tako da vrijedi jednakost. $$(\sqrt{1250}+\sqrt{6})^{2}=a+b\sqrt{3}$$$(\sqrt{1250}+\sqrt{6})^{2}=a+b\sqrt{3}$

U izrazu $(5x-\frac{x^{2}+1}{x})\cdot\frac{x}{2x+1}$$(5x-\frac{x^{2}+1}{x})\cdot\frac{x}{2x+1}$ provedite naznačene operacije za sve $x$$x$ za koje je izraz definiran te rezultat pojednostavnite do kraja.

Koliki je postotak alkohola u sredstvu za dezinfekciju koje se dobije miješanjem $1.5$$1.5$ litre $60\%$$60\%$-tnoga alkohola s $2.5$$2.5$ litre $80\%$$80\%$-tnoga alkohola?

U koordinatnome sustavu prikazan je ukupni broj sklekova koje su Bruno i Mislav napravili od početka vježbanja ovisno o broju dana vježbanja. Nakon koliko je dana vježbe Mislav napravio $270$$270$ sklekova više od Bruna?

Koliko iznosi realni dio kompleksnoga broja $3i^{4k+1}\cdot(2+i)$$3i^{4k+1}\cdot(2+i)$ za svaki prirodni broj $k$$k$?

Umnožak rješenja kvadratne jednadžbe $ax^{2}+8x+3=0$$ax^{2}+8x+3=0$ jednak je $1$$1$. Odredite vrijednost koeficijenta $a$$a$.

U pravokutnome trokutu duljina je jedne katete $20$$20$ cm, a duljina težišnice na hipotenuzu $26$$26$ cm. Koliko iznosi duljina druge katete toga trokuta?

Površina jednoga jednakostraničnog trokuta $16$$16$ je puta veća od površine drugoga jednakostraničnog trokuta. Razlika duljina njihovih stranica iznosi $21$$21$ cm. Kolika je duljina stranice manjega od tih trokuta?

Dvije kružnice polumjera $12$$12$ cm i $7$$7$ cm dodiruju se izvana. Koliko iznosi udaljenost od točke u kojoj se sijeku vanjske zajedničke tangente tih kružnica do središta manje kružnice?

Napišite jednadžbu neke kružnice polumjera $2$$2$ koja dira obje koordinatne osi.

Za koju vrijednost realnoga broja $p$$p$ vrijedi $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1+5pn}{4n-3}=4$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1+5pn}{4n-3}=4$ ?

Odredite koordinate točke grafa funkcije $f(x)=x^{2}-3x+7$$f(x)=x^{2}-3x+7$ u kojoj je koeficijent smjera (nagib) tangente jednak $1$$1$?

Funkcija $f^{\prime}(x)=\frac{x+1}{10}$$f^{\prime}(x)=\frac{x+1}{10}$ derivacija je funkcije $f$$f$. Odredite interval rasta funkcije $f$$f$.

Zadan je skup $A=\langle1,\frac{11}{6}\rangle.$$A=\langle1,\frac{11}{6}\rangle.$

U koordinatnome sustavu na slici prikazani su vrhovi trokuta $ABC$$ABC$.

Duljine osnovica trapeza $ABCD$$ABCD$ su $|AB|=13$$|AB|=13$ cm i $|CD|=8$$|CD|=8$ cm. Duljina je kraka $|AD|=6.5$$|AD|=6.5$ cm, a mjera kuta između osnovice $\overline{AB}$$\overline{AB}$ i kraka $\overline{AD}$$\overline{AD}$ iznosi $57^{\circ}$$57^{\circ}$.

Zadana je funkcija $f(x)=\sin x$$f(x)=\sin x$

Neka je funkcija $f(x)=\frac{2x}{5-x}$$f(x)=\frac{2x}{5-x}$

Dokažite da ne postoji realni broj $x$$x$ za koji vrijedi $\log_{a}(x-7)+\log_{a}x=\log_{a}(x-15)$$\log_{a}(x-7)+\log_{a}x=\log_{a}(x-15)$ za svaki realni broj $a>0, a\ne1$$a>0, a\ne1$.

Odredite duljinu vektora $2\vec{a}+\vec{b}$$2\vec{a}+\vec{b}$ ako su $|\vec{a}|=\sqrt{3}$$|\vec{a}|=\sqrt{3}$, $|\vec{b}|=1$$|\vec{b}|=1$ a mjera kuta između vektora $\vec{a}$$\vec{a}$ i $\vec{b}$$\vec{b}$ iznosi $150^{\circ}$$150^{\circ}$.

Koliko iznosi vjerojatnost da je slučajno odabrani realni broj $x$$x$ iz skupa rješenja nejednadžbe $|2x-5|\le13$$|2x-5|\le13$ pozitivan broj?

Odredite sve realne brojeve $x$$x$ za koje su $1$$1$, $\cos(5x)$$\cos(5x)$ i $\sin^{2}(5x)$$\sin^{2}(5x)$ tri uzastopna člana geometrijskoga niza.

Duljina bočnoga brida pravilne uspravne šesterostrane prizme iznosi $15$$15$ cm, a volumen $1440\sqrt{3}~\text{cm}^{3}$$1440\sqrt{3}~\text{cm}^{3}$. Koliko iznosi oplošje uspravnoga stošca upisanoga u tu prizmu?

Točka $C(x_{c},y_{c})$$C(x_{c},y_{c})$ nalazi se u prvome kvadrantu koordinatnoga sustava i pripada grafu parne kvadratne funkcije kojoj je maksimalna vrijednost $9$$9$, a jedna nultočka $-3\sqrt{3}$$-3\sqrt{3}$. Točka $A$$A$ ortogonalna je projekcija točke $C$$C$ na os $y$$y$, a točka $B$$B$ ortogonalna je projekcija točke $C$$C$ na pravac $y+y_{c}=0$$y+y_{c}=0$. Koliko iznosi najveća moguća površina trokuta $ABC$$ABC$?