Matura Matematika B razina 2024. Ljetni rok – Zadatak 27

U njemu znaš $|EF|=8$ cm, $|EG|=6.5$ cm i kut $\beta =55^{\circ }$ između njih. Stranica $x=|GF|$ je nasuprot tom kutu.

$x^2=8^2+6.5^2-2\cdot 8\cdot 6.5\cdot \cos 55^{\circ }=106.25-104\cos 55^{\circ }\approx 46.60$
$x\approx 6.83$ cm

Kut kod $E$ je suplementaran kutu $\beta$: $\angle DEG=180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }$. Kut kod $D$ je $\alpha =30^{\circ }$.

Stranica $y=|DG|$ je nasuprot kutu od $125^{\circ }$, a $|EG|=6.5$ cm nasuprot kutu od $30^{\circ }$:
$\frac{y}{\sin 125^{\circ }}=\frac{6.5}{\sin 30^{\circ }}$

$y=\frac{6.5\sin 125^{\circ }}{0.5}=13\sin 125^{\circ }\approx 10.65$ cm