Čemu je jednako jedno rješenje kvadratne jednadžbe $x^{2}-x-c=0$?
A
$\frac{-1+\sqrt{1-4c}}{2}$
B
$\frac{-1+\sqrt{1+4c}}{2}$
C
$\frac{1+\sqrt{1-4c}}{2}$
D
$\frac{1+\sqrt{1+4c}}{2}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Rješavamo kvadratnu jednadžbu oblika $x^2 - x - c = 0$.
Koeficijenti su: $a=1, b=-1, c_{\text{jed}}=-c$.
Uvrštavamo u formulu za rješenja kvadratne jednadžbe:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-c)}}{2 \cdot 1}$
$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4c}}{2}$
Jedno od rješenja (s predznakom plus ispred korijena) je $x_2 = \frac{1 + \sqrt{1+4c}}{2}$.
Odgovor: D
Koeficijenti su: $a=1, b=-1, c_{\text{jed}}=-c$.
Uvrštavamo u formulu za rješenja kvadratne jednadžbe:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-c)}}{2 \cdot 1}$
$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4c}}{2}$
Jedno od rješenja (s predznakom plus ispred korijena) je $x_2 = \frac{1 + \sqrt{1+4c}}{2}$.
Odgovor: D