Pravci $AB$ i $CD$ prikazani na skici su paralelni. Ako je $|BC|:|CE|=3:5$ i $|AB|=24$ cm, kolika je duljina dužine $\overline{CD}$?
A
$9$ cm
B
$9.6$ cm
C
$14.4$ cm
D
$15$ cm
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Koristimo sličnost trokuta $\triangle ABE$ i $\triangle CDE$ (prema poučku K-K, kutovi uz presječnicu).
Postavljamo razmjer stranica prema Talesovom poučku o sličnosti:
$|CD| : |AB| = |CE| : |BE|$
Iz podataka znamo da je $|BE| = |BC| + |CE|$ i omjer $|BC|:|CE| = 3:5$.
$|CD| = |AB| \cdot \frac{|CE|}{|BC| + |CE|} = |AB| \cdot \frac{1}{\frac{|BC|}{|CE|} + 1}$
$|CD| = 24 \cdot \frac{1}{\frac{3}{5} + 1} = 24 \cdot \frac{1}{\frac{8}{5}}$
$|CD| = 24 \cdot \frac{5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$ cm.
Odgovor: D
Postavljamo razmjer stranica prema Talesovom poučku o sličnosti:
$|CD| : |AB| = |CE| : |BE|$
Iz podataka znamo da je $|BE| = |BC| + |CE|$ i omjer $|BC|:|CE| = 3:5$.
$|CD| = |AB| \cdot \frac{|CE|}{|BC| + |CE|} = |AB| \cdot \frac{1}{\frac{|BC|}{|CE|} + 1}$
$|CD| = 24 \cdot \frac{1}{\frac{3}{5} + 1} = 24 \cdot \frac{1}{\frac{8}{5}}$
$|CD| = 24 \cdot \frac{5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$ cm.
Odgovor: D