Duljina je hipotenuze pravokutnoga trokuta $37$ cm, a jedne katete $35$ cm.
29.1.
Koliko iznosi volumen prizme kojoj je taj trokut baza, a visina joj je $22$ cm?
29.2.
Koliko iznosi oplošje tijela koje nastaje rotacijom toga trokuta oko kraće katete?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
29.1.
Postupak
Računamo duljinu druge katete pomoću Pitagore: $a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1396 - 1225} = \sqrt{144} = 12$ cm.\nPovršina baze (pravokutni trokut): $B = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{12 \cdot 35}{2} = 210$ cm$^2$.\nVolumen prizme: $V = B \cdot h = 210 \cdot 22 = 4620$ cm$^3$.
Rješenje:
$4620$
29.2.
Postupak
Rotacijom pravokutnog trokuta oko kraće katete nastaje stožac.\nRadijus baze je dulja kateta $r=35$, visina je kraća kateta $h=12$, izvodnica je hipotenuza $s=37$.\nOplošje stošca: $O = r^2\pi + r\pi s$.\nUvrštavamo: $O = 35^2\pi + 35\pi \cdot 37 = 1225\pi + 1295\pi = 2520\pi$ cm$^2$.
Rješenje:
$2520\pi$