Matura Matematika B razina 2023. Jesenski rok – Zadatak 28

Tupi kut leži nasuprot najduljoj stranici, a drugi kutovi su šiljasti. Zato je $135^{\circ }$ nasuprot stranici od $9$ cm, a traži se kut nasuprot stranici od $5$ cm.

$\frac{5}{\sin \beta }=\frac{9}{\sin 135^{\circ }}$, pa je $\sin \beta =\frac{5\sin 135^{\circ }}{9}=\frac{5\sqrt{2}}{18}\approx 0.3928$.

Kut je šiljast, pa je $\beta \approx 23.13^{\circ }\approx 23^{\circ }{7}^{\prime }52^{\prime \prime }$.

Visina na treću stranicu spušta se iz vrha između stranica od $5$ cm i $9$ cm. Kut od $135^{\circ }$ je tup, pa nožište pada na produžetak treće stranice, izvan trokuta.

Stranica od $5$ cm i taj produžetak zatvaraju kut $180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$. U pravokutnom trokutu s hipotenuzom $5$ cm visina je kateta nasuprot tom kutu.

$v=5\sin 45^{\circ }=\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx 3.54$ cm