Nogometna lopta ispucana s tla giba se putanjom koja je opisana funkcijom $h(x)=-0.15(x-8)^{2}+9.6$, pri čemu su $x$ udaljenost lopte od mjesta ispucavanja i $h$ visina na kojoj se lopta nalazi izražene u metrima.
27.1.
Koliku maksimalnu visinu doseže ta lopta?
27.2.
Na kojoj udaljenosti od mjesta ispucavanja lopta padne na tlo?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
27.1.
Postupak
Funkcija $h(x) = -0.15(x-8)^2 + 9.6$ zadana je u tjemenom obliku $a(x-x_0)^2 + y_0$.
Koordinate tjemena su $(8, 9.6)$.
Maksimalna visina odgovara $y$-koordinati tjemena, što iznosi $9.6$ m.
Koordinate tjemena su $(8, 9.6)$.
Maksimalna visina odgovara $y$-koordinati tjemena, što iznosi $9.6$ m.
Rješenje:
$9.6$
27.2.
Postupak
Lopta pada na tlo kada je visina nula, $h(x) = 0$.
Rješavamo jednadžbu: $-0.15(x-8)^2 + 9.6 = 0$ $\implies$ $0.15(x-8)^2 = 9.6$.
Dijelimo: $(x-8)^2 = \frac{9.6}{0.15} = 64$.
Korjenujemo: $x-8 = \pm 8$.
Rješenja su $x_1 = 16$ i $x_2 = 0$.
Lopta pada na tlo na udaljenosti $x = 16$ m.
Rješavamo jednadžbu: $-0.15(x-8)^2 + 9.6 = 0$ $\implies$ $0.15(x-8)^2 = 9.6$.
Dijelimo: $(x-8)^2 = \frac{9.6}{0.15} = 64$.
Korjenujemo: $x-8 = \pm 8$.
Rješenja su $x_1 = 16$ i $x_2 = 0$.
Lopta pada na tlo na udaljenosti $x = 16$ m.
Rješenje:
$16$