Riješite zadatke.
29.1.
Duljine su stranica pravokutnoga trokuta $x, y, z$ i vrijedi $x^{2}=y^{2}-z^{2}$. Na temelju priložene skice, odredi koje duljine stranica predstavljaju oznake a i b.
29.2.
Zbroj je mjera dvaju kutova trokuta $76^{\circ}$, a duljina stranice nasuprot trećemu kutu $23 \text{ cm}$. Kolika je mjera kuta nasuprot stranici duljine $16 \text{ cm}$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
29.1.
Postupak
U pravokutnom trokutu sa stranicama $x, y, z$ zadan je uvjet $x^2 + z^2 = y^2$ .
Prema Pitagorinom poučku, zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze.
Iz toga zaključujemo da je stranica $y$ hipotenuza (najdulja stranica), a stranice $x$ i $z$ su katete koje zatvaraju pravi kut.
Stranica koja s $x$ zatvara pravi kut je kateta $z$ .
Odgovor: Kateta $z$, Hipotenuza $y$
Prema Pitagorinom poučku, zbroj kvadrata kateta jednak je kvadratu hipotenuze.
Iz toga zaključujemo da je stranica $y$ hipotenuza (najdulja stranica), a stranice $x$ i $z$ su katete koje zatvaraju pravi kut.
Stranica koja s $x$ zatvara pravi kut je kateta $z$ .
Odgovor: Kateta $z$, Hipotenuza $y$
Rješenje:
$a = y$, $b = z$
29.2.
Postupak
U trokutu su zadane stranice $a = 23$ i $b = 16$ te zbroj preostala dva kuta $\alpha + \beta = 76^{\circ}$.
Treći kut trokuta iznosi $\gamma = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$.
Primjenjujemo sinusov poučak $\frac{a}{\sin \gamma} = \frac{b}{\sin \beta}$ .
Iz $\frac{23}{\sin 104^{\circ}} = \frac{16}{\sin \beta}$ dobivamo $\sin \beta = \frac{16 \cdot \sin 104^{\circ}}{23} \approx 0.675$.
Kut $\beta$ iznosi približno $42^{\circ} 27' 12''$.
Odgovor: $42^{\circ} 27' 12''$
Treći kut trokuta iznosi $\gamma = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$.
Primjenjujemo sinusov poučak $\frac{a}{\sin \gamma} = \frac{b}{\sin \beta}$ .
Iz $\frac{23}{\sin 104^{\circ}} = \frac{16}{\sin \beta}$ dobivamo $\sin \beta = \frac{16 \cdot \sin 104^{\circ}}{23} \approx 0.675$.
Kut $\beta$ iznosi približno $42^{\circ} 27' 12''$.
Odgovor: $42^{\circ} 27' 12''$
Rješenje:
$42^{\circ}27'12''$