Riješite zadatke.
30.1.
Oka je stara mjerna jedinica za volumen za koju vrijedi: $1 \text{ oka} = 1.282 \text{ dm}^3$. Koliko oka iznosi $2.564 \text{ m}^3$?
30.2.
U trokut $ABC$ upisan je romb tako da je jedan njegov vrh u vrhu $A$ trokuta, a dvije stranice nalaze se na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ trokuta. Kolika je duljina stranice romba ako su duljine stranica trokuta $|BC| = 7.5 \text{ cm}, |AC| = 10 \text{ cm}$ i $|AB| = 15 \text{ cm}$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
30.1.
Postupak
Zadanu zapremninu od $2.564 \text{ m}^3$ prvo pretvaramo u decimetre kubične: $2.564 \cdot 1000 = 2564 \text{ dm}^3$ .
Kako je $1 \text{ dm}^3$ jedinica za volumen, koristimo podatak da $1.282$ jedinice odgovaraju jednoj oki.
Ukupan broj oka dobivamo dijeljenjem: $2564 : 1.282 = 2000$ oka .
Odgovor: 2000
Kako je $1 \text{ dm}^3$ jedinica za volumen, koristimo podatak da $1.282$ jedinice odgovaraju jednoj oki.
Ukupan broj oka dobivamo dijeljenjem: $2564 : 1.282 = 2000$ oka .
Odgovor: 2000
Rješenje:
$2000$
30.2.
Postupak
Promatramo romb stranice $a$ s vrhom u $A$, čije su dvije stranice na $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$.
Četvrti vrh romba $R$ leži na stranici $BC$, a zbog paralelnosti stranica romba sa stranicama trokuta vrijedi $RQ \parallel AB$, gdje je $Q$ vrh romba na $\overline{AC}$ s $AQ = a$.
Zbog toga je trokut $CQR$ sličan trokutu $CAB$, pa vrijedi omjer kraka i osnovice: $\frac{15-a}{a} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ .
Rješavamo jednadžbu: $2(15-a) = 3a \implies 30 - 2a = 3a \implies 5a = 30 \implies a = 6 \text{ cm}$ .
Odgovor: 6
Četvrti vrh romba $R$ leži na stranici $BC$, a zbog paralelnosti stranica romba sa stranicama trokuta vrijedi $RQ \parallel AB$, gdje je $Q$ vrh romba na $\overline{AC}$ s $AQ = a$.
Zbog toga je trokut $CQR$ sličan trokutu $CAB$, pa vrijedi omjer kraka i osnovice: $\frac{15-a}{a} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ .
Rješavamo jednadžbu: $2(15-a) = 3a \implies 30 - 2a = 3a \implies 5a = 30 \implies a = 6 \text{ cm}$ .
Odgovor: 6
Rješenje:
$6$