Riješite zadatke.
27.1.
Pravci $ax - 2y + 5 = 0$ i $y = 5x + 4$ su usporedni. Kolika je vrijednost parametra $a$?
27.2.
Odredite realne brojeve $a$ i $b$ ako je $a\vec{i} - 3\vec{j} = 3(\vec{i} + b\vec{j})$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
27.1.
Postupak
Dva su pravca usporedna ako su im koeficijenti smjera jednaki. Prvi pravac $y = 5x + 4$ ima koeficijent $k_1 = 5$ .
Drugi pravac $-2y = -ax - 5$ dijelimo s $-2$ kako bismo ga sveli na eksplicitni oblik: $y = \frac{a}{2}x + \frac{5}{2}$ .
Izjednačavamo koeficijente: $5 = \frac{a}{2}$ , što daje $a = 10$ .
Odgovor: 10
Drugi pravac $-2y = -ax - 5$ dijelimo s $-2$ kako bismo ga sveli na eksplicitni oblik: $y = \frac{a}{2}x + \frac{5}{2}$ .
Izjednačavamo koeficijente: $5 = \frac{a}{2}$ , što daje $a = 10$ .
Odgovor: 10
Rješenje:
$10$
27.2.
Postupak
Zadan je vektor na lijevoj strani koji mora biti jednak vektoru na desnoj strani $3 \vec{i} + 3b \vec{j}$ .
Vektori su jednaki ako su im jednake pripadajuće komponente uz jedinične vektore $\vec{i}$ i $\vec{j}$ .
Izjednačavanjem dobivamo $a = 3$ te $3b = -3$ , iz čega slijedi da je $b = -1$ .
Odgovor: $a = 3, b = -1$
Vektori su jednaki ako su im jednake pripadajuće komponente uz jedinične vektore $\vec{i}$ i $\vec{j}$ .
Izjednačavanjem dobivamo $a = 3$ te $3b = -3$ , iz čega slijedi da je $b = -1$ .
Odgovor: $a = 3, b = -1$
Rješenje:
a=3, b=-1