Kolika je vrijednost parametra $k$$k$ u kvadratnoj funkciji $f(x) = -x^2 - 2x + k$$f(x) = -x^2 - 2x + k$ čija je slika interval $\langle -\infty, 3 ]$$\langle -\infty, 3 ]$?

Zadana je kvadratna funkcija $f(x) = -x^2 - 2x + k$$f(x) = -x^2 - 2x + k$ .
Budući da je vodeći koeficijent $a = -1$$a = -1$ manji od nule, parabola je okrenuta prema dolje, što znači da funkcija ima maksimum.
Iz zadanog skupa vrijednosti $\langle -\infty, 3]$$\langle -\infty, 3]$ vidimo da je ordinata tjemena $y_0 = 3$$y_0 = 3$ .
Koristimo formulu za ordinatu tjemena: $y_0 = \frac{4ac - b^2}{4a}$$y_0 = \frac{4ac - b^2}{4a}$ .
Uvrštavanjem poznatih koeficijenata dobivamo $3 = \frac{4(-1)k - (-2)^2}{4(-1)}$$3 = \frac{4(-1)k - (-2)^2}{4(-1)}$ .
Sređivanjem jednadžbe dobivamo $3 = \frac{-4k - 4}{-4}$$3 = \frac{-4k - 4}{-4}$ , što se pojednostavljuje u $3 = k + 1$$3 = k + 1$ , pa je $k = 2$$k = 2$ .
Odgovor: C