Koja od navedenih tvrdnja ne vrijedi za jednakostraničan trokut?
A
Zbroj polumjera upisane i polumjera opisane kružnice trokutu jednak je visini toga trokuta.
B
Polumjer kružnice opisane trokutu dva je puta veći od polumjera kružnice upisane tomu trokutu.
C
Visina trokuta tri je puta veća od polumjera kružnice upisane tomu trokutu.
D
Visina trokuta dva je puta veća od polumjera kružnice opisane tomu trokutu.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Razmatramo svojstva jednakostraničnog trokuta visine $v$ .
Težište trokuta dijeli visinu u omjeru $2:1$ , počevši od vrha prema stranici.
Polumjer opisane kružnice $R$ iznosi $\frac{2}{3}v$ , dok polumjer upisane kružnice $r$ iznosi $\frac{1}{3}v$ .
Iz relacije za polumjer opisane kružnice izražavamo visinu: $v = \frac{3}{2}R = 1.5R$ .
Iz ovoga zaključujemo da je tvrdnja $D$ , koja navodi da je visina dvostruko veća od polumjera opisane kružnice, netočna .
Odgovor: D
Težište trokuta dijeli visinu u omjeru $2:1$ , počevši od vrha prema stranici.
Polumjer opisane kružnice $R$ iznosi $\frac{2}{3}v$ , dok polumjer upisane kružnice $r$ iznosi $\frac{1}{3}v$ .
Iz relacije za polumjer opisane kružnice izražavamo visinu: $v = \frac{3}{2}R = 1.5R$ .
Iz ovoga zaključujemo da je tvrdnja $D$ , koja navodi da je visina dvostruko veća od polumjera opisane kružnice, netočna .
Odgovor: D