Riješite zadatke.
22.1.
Pravac prolazi središtem kružnice i točkom $T$ na kružnici. Kolika je mjera kuta koji taj pravac zatvara s tangentom na kružnicu u točki $T$?
22.2.
Izračunajte duljinu kružnoga luka kružnice polumjera $16 \text{ cm}$ čiji je središnji kut mjere $45^{\circ}$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
22.1.
Postupak
Prema teoremu o tangenti kružnice, tangenta u točki $T$ uvijek je okomita na polumjer (radijus) koji spaja središte s tom točkom.
Okomitost znači da je kut $90^{\circ}$, odnosno u radijanima $\frac{\pi}{2}$.
Odgovor: $90^{\circ}$
Okomitost znači da je kut $90^{\circ}$, odnosno u radijanima $\frac{\pi}{2}$.
Odgovor: $90^{\circ}$
Rješenje:
$90^{\circ}$
22.2.
Postupak
Duljinu kružnoga luka računamo formulom:
$l = \frac{r \cdot \pi \cdot \alpha}{180^{\circ}}$
Uvrstimo zadane vrijednosti $r = 16 \text{ cm}$ i $\alpha = 45^{\circ}$:
$l = \frac{16 \cdot \pi \cdot 45^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{16 \cdot \pi}{4} = 4 \cdot \pi \text{ cm}$
Odgovor: $4 \cdot \pi \text{ cm}$
$l = \frac{r \cdot \pi \cdot \alpha}{180^{\circ}}$
Uvrstimo zadane vrijednosti $r = 16 \text{ cm}$ i $\alpha = 45^{\circ}$:
$l = \frac{16 \cdot \pi \cdot 45^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{16 \cdot \pi}{4} = 4 \cdot \pi \text{ cm}$
Odgovor: $4 \cdot \pi \text{ cm}$
Rješenje:
$4\pi$