Cvjetnjak se sastoji od četiriju dijelova u obliku jednakostraničnih trokuta kao što je prikazano na skici. Ukupna površina cvjetnjaka iznosi $5 \text{ m}^{2}$. Koliko je ukupno metara ograde potrebno za ograđivanje svih dijelova cvjetnjaka ako se svaki dio cvjetnjaka ograđuje zasebno?
A
$18.6$ m
B
$19.1$ m
C
$20.4$ m
D
$21.3$ m
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Površina četiriju sukladnih jednakostraničnih trokuta iznosi:
$P = 4 \cdot \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = a^2 \cdot \sqrt{3}$
Izjednačimo to sa zadanom površinom cvjetnjaka:
$a^2 \cdot \sqrt{3} = 5 \implies a = \sqrt{\frac{5}{\sqrt{3}}}$
Ukupna duljina ograde jednaka je zbroju opsega svih četiriju trokuta:
$l = 4 \cdot (3 \cdot a) = 12 \cdot \sqrt{\frac{5}{\sqrt{3}}} \approx 20.4 \text{ m}$
Odgovor: C
$P = 4 \cdot \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = a^2 \cdot \sqrt{3}$
Izjednačimo to sa zadanom površinom cvjetnjaka:
$a^2 \cdot \sqrt{3} = 5 \implies a = \sqrt{\frac{5}{\sqrt{3}}}$
Ukupna duljina ograde jednaka je zbroju opsega svih četiriju trokuta:
$l = 4 \cdot (3 \cdot a) = 12 \cdot \sqrt{\frac{5}{\sqrt{3}}} \approx 20.4 \text{ m}$
Odgovor: C