Zadaci s brojevima.
24.1.
Odredite razlomak s nazivnikom $20$ koji je veći od $\frac{8}{15}$ i manji od $\frac{7}{12}$. Napomena: Brojnik razlomka treba biti prirodan broj.
24.2.
Koliko je $\frac{10^{203}-10^{202}}{10^{203}+10^{202}}$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
24.1.
Postupak
Tražimo prirodan broj $n$ koji zadovoljava nejednakost $\frac{8}{15} < \frac{n}{20} < \frac{7}{12}$.
Množimo cijelu nejednakost s $20$:
$\frac{160}{15} < n < \frac{140}{12} \Rightarrow 10.67 < n < 11.67$.
Jedini prirodni broj u tom rasponu je $n = 11$, pa je razlomak $\frac{11}{20}$.
Odgovor: $\frac{11}{20}$
Množimo cijelu nejednakost s $20$:
$\frac{160}{15} < n < \frac{140}{12} \Rightarrow 10.67 < n < 11.67$.
Jedini prirodni broj u tom rasponu je $n = 11$, pa je razlomak $\frac{11}{20}$.
Odgovor: $\frac{11}{20}$
Rješenje:
$\frac{11}{20}$
24.2.
Postupak
Izraz s potencijama pojednostavljujemo izlučivanjem najmanje potencije:
$\frac{10^{203} - 10^{202}}{10^{203} + 10^{202}} = \frac{10^{202}(10^1 - 1)}{10^{202}(10^1 + 1)}$.
$\frac{10 - 1}{10 + 1} = \frac{9}{11}$.
Odgovor: $\frac{9}{11}$
$\frac{10^{203} - 10^{202}}{10^{203} + 10^{202}} = \frac{10^{202}(10^1 - 1)}{10^{202}(10^1 + 1)}$.
$\frac{10 - 1}{10 + 1} = \frac{9}{11}$.
Odgovor: $\frac{9}{11}$
Rješenje:
$\frac{9}{11}$