Prva četiri člana niza prikazana su na slici. Koji je od navedenih izraza opći član toga niza?
A
$a_{n}=2^{7-4n}$
B
$a_{n}=2^{4n-1}$
C
$a_{n}=2^{4-n}$
D
$a_{n}=2^{n-2}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Zadan je geometrijski niz. Opći član je oblika $a_n = C \cdot b^n$ (ili $a_1 \cdot q^{n-1}$).
1. Prvi član $n=1$: $C \cdot b = 8$
2. Drugi član $n=2$: $C \cdot b^2 = 4$
3. Podijelimo jednadžbe: $b = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
4. Izračunamo $C$: $C \cdot \frac{1}{2} = 8 \implies C = 16$.
Opći član: $a_n = 16 \cdot (\frac{1}{2})^n = 2^4 \cdot 2^{-n} = 2^{4-n}$.
Odgovor: C
1. Prvi član $n=1$: $C \cdot b = 8$
2. Drugi član $n=2$: $C \cdot b^2 = 4$
3. Podijelimo jednadžbe: $b = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
4. Izračunamo $C$: $C \cdot \frac{1}{2} = 8 \implies C = 16$.
Opći član: $a_n = 16 \cdot (\frac{1}{2})^n = 2^4 \cdot 2^{-n} = 2^{4-n}$.
Odgovor: C