Riješite zadatke.

Question

Riješite zadatke.

Accepted Answer

39.1. Odgovor: 20
Postupak: 1. Poveži članove nizova:
Neka je d razlika aritmetičkog niza: a 19 = 24 + 18d, a 31 = 24 + 30d. Članovi a 1, a 19, a 31 čine geometrijski niz, pa je
(24 + 18d)^2 = 24(24 + 30d)
2. Izračunaj razliku niza:
576 + 864d + 324d^2 = 576 + 720d ⇒ 324d^2 + 144d = 0 ⇒ d(324d + 144) = 0
d = 0 ili d = -(4)/(9). Niz je padajući, pa je d = -(4)/(9).
3. Izračunaj deseti član:
a 10 = 24 + 9d = 24 + 9 · (-(4)/(9)) = 20
Odgovor: 20

39.2. Odgovor: x= ± ( π )/(9)+(2k π )/(3), k ∈ ℤ
Postupak: 1. Očitaj parametre s grafa:
Najveća vrijednost je 2, a najmanja -6:
A = (2 - (-6))/(2) = 4, D = (2 + (-6))/(2) = -2
Maksimum je u x = 0, pa je A pozitivan. Susjedni maksimumi su u 0 i (2 π )/(3), pa je T = (2 π )/(3) i B = (2 π )/(T) = 3.
2. Postavi jednadžbu:
4 cos (3x) - 2 = 0 ⇒ cos (3x) = (1)/(2)
3. Riješi jednadžbu:
3x = ± ( π )/(3) + 2k π ⇒ x = ± ( π )/(9) + (2k π )/(3), k ∈ ℤ
Odgovor: x = ± ( π )/(9) + (2k π )/(3), k ∈ ℤ

Matura Matematika A razina 2023. Jesenski rok – Zadatak 39