Riješite zadatke.

1. Računamo površinu trokuta $P$$P$ pomoću koordinata vrhova (formula apsolutne vrijednosti determinante):
$P = \frac{1}{2} |x_A(y_B-y_C) + x_B(y_C-y_A) + x_C(y_A-y_B)| = 34$$P = \frac{1}{2} |x_A(y_B-y_C) + x_B(y_C-y_A) + x_C(y_A-y_B)| = 34$ kv. jed.
2. Računamo duljinu stranice $a$$a$ (udaljenost točaka $B$$B$ i $C$$C$):
$a = |BC| = \sqrt{(x_C-x_B)^2 + (y_C-y_B)^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$$a = |BC| = \sqrt{(x_C-x_B)^2 + (y_C-y_B)^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$.
3. Visina na stranicu $a$$a$ računa se iz formule za površinu $P = \frac{a \cdot v_a}{2}$$P = \frac{a \cdot v_a}{2}$:
$v_a = \frac{2P}{a} = \frac{68}{4\sqrt{10}} = \frac{17}{\sqrt{10}}$$v_a = \frac{2P}{a} = \frac{68}{4\sqrt{10}} = \frac{17}{\sqrt{10}}$.
Racionalizacijom nazivnika dobivamo $\frac{17\sqrt{10}}{10}$$\frac{17\sqrt{10}}{10}$.
Odgovor: $\frac{17\sqrt{10}}{10}$$\frac{17\sqrt{10}}{10}$

Zadani su vektori $\vec{a} = -8\vec{i} + 15\vec{j}$$\vec{a} = -8\vec{i} + 15\vec{j}$ i $\vec{v} = k\vec{i} + (k-2)\vec{j}$$\vec{v} = k\vec{i} + (k-2)\vec{j}$.
1. Odredimo vektor zbroja: $\vec{a} + \vec{v} = (k-8)\vec{i} + (15 + k - 2)\vec{j} = (k-8)\vec{i} + (k+13)\vec{j}$$\vec{a} + \vec{v} = (k-8)\vec{i} + (15 + k - 2)\vec{j} = (k-8)\vec{i} + (k+13)\vec{j}$.
2. Postavimo uvjet skalarnog umnoška: $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{v}) = 350$$\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{v}) = 350$.
$-8(k-8) + 15(k+13) = 350$$-8(k-8) + 15(k+13) = 350$
$-8k + 64 + 15k + 195 = 350$$-8k + 64 + 15k + 195 = 350$
$7k + 259 = 350$$7k + 259 = 350$
$7k = 91$$7k = 91$
$k = 13$$k = 13$.
Odgovor: 13