Baza je piramide jednakokračni trokut s osnovicom duljine $10 \text{ cm}$$10 \text{ cm}$. Težišnica na krak toga trokuta iznosi $12 \text{ cm}$$12 \text{ cm}$. Sve bočne strane piramide s ravninom osnovke zatvaraju kut od $62^{\circ}$$62^{\circ}$. Koliko iznosi volumen te piramide?

Prvo izračunamo duljinu kraka $b$$b$ pomoću težišnice na krak ($t_b=12$$t_b=12$) i osnovice ($a=10$$a=10$). Formula za duljinu težišnice na krak u jednakokračnom trokutu je $4t_b^2 = 2a^2 + b^2$$4t_b^2 = 2a^2 + b^2$.
$4 \cdot 144 = 200 + b^2 \Rightarrow b^2 = 376$$4 \cdot 144 = 200 + b^2 \Rightarrow b^2 = 376$.
Sada računamo elemente baze:
1. Visina na osnovicu: $v_a = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{351} = 3\sqrt{39}$$v_a = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} = \sqrt{351} = 3\sqrt{39}$ cm.
2. Površina baze: $B = \frac{a \cdot v_a}{2} = 15\sqrt{39}$$B = \frac{a \cdot v_a}{2} = 15\sqrt{39}$ cm$^2$$^2$.
3. Polumjer upisane kružnice (vrh piramide je iznad središta upisane kružnice): $r = \frac{B}{s} = \frac{15\sqrt{39}}{5+\sqrt{376}}$$r = \frac{B}{s} = \frac{15\sqrt{39}}{5+\sqrt{376}}$.
Visina piramide $H = r \cdot \tan 62^{\circ}$$H = r \cdot \tan 62^{\circ}$.
Volumen: $V = \frac{1}{3} B H = \frac{1}{3} B r \tan 62^{\circ} = \frac{2925}{5+\sqrt{376}} \tan 62^{\circ} \approx 225.54$$V = \frac{1}{3} B H = \frac{1}{3} B r \tan 62^{\circ} = \frac{2925}{5+\sqrt{376}} \tan 62^{\circ} \approx 225.54$ cm$^3$$^3$.