Nakon obrađenih sadržaja neki je učenik na ispitu znanja ostvario $b$ bodova. Ponovi li se isti ispit znanja nakon $t$ mjeseci, broj bodova ostvarenih na ponovljenome ispitu može se procijeniti funkcijom $B(t)=4 \log_{0.25}(t+1)+b$, pri čemu je $0\le t\le24$.
36.1.
Koliko je bodova prema toj procjeni Marko ostvario na ispitu znanja provedenome prvi put ako je na ponovljenome ispitu nakon $15$ mjeseci ostvario $50$ bodova?
36.2.
Ako je Ana na ispitu znanja provedenomu prvi put ostvarila $60$ bodova, nakon koliko će mjeseci prema toj procjeni na ponovljenome ispitu ostvariti $54$ boda?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
36.1.
Postupak
Uvrštavamo zadane vrijednosti $t=15$ i $B(15)=50$ u formulu $B = 4 \log_{0.25}(t+1) + b$.
$50 = 4 \log_{0.25}(15+1) + b$
$50 = 4 \log_{0.25}(16) + b$
Izračunamo logaritam: $\log_{1/4}(16) = -2$ jer je $(1/4)^{-2} = 4^2 = 16$.
$50 = 4(-2) + b \Rightarrow 50 = -8 + b$
$b = 58$.
Odgovor: 58
$50 = 4 \log_{0.25}(15+1) + b$
$50 = 4 \log_{0.25}(16) + b$
Izračunamo logaritam: $\log_{1/4}(16) = -2$ jer je $(1/4)^{-2} = 4^2 = 16$.
$50 = 4(-2) + b \Rightarrow 50 = -8 + b$
$b = 58$.
Odgovor: 58
Rješenje:
$58$
36.2.
Postupak
Uvrštavamo $B=54$ i izračunati $b=60$ (kako je navedeno u rješenju zadatka, pretpostavlja se drugi kontekst ili podzadatak s novim $b$). Tražimo $t$.
$54 = 4 \log_{0.25}(t+1) + 60$
$-6 = 4 \log_{0.25}(t+1)$
$\log_{0.25}(t+1) = -1.5$
Prevodimo u eksponencijalni oblik:
$t+1 = 0.25^{-1.5} = (\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = (4^{-1})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$
$t = 7$.
Odgovor: 7 mjeseci
$54 = 4 \log_{0.25}(t+1) + 60$
$-6 = 4 \log_{0.25}(t+1)$
$\log_{0.25}(t+1) = -1.5$
Prevodimo u eksponencijalni oblik:
$t+1 = 0.25^{-1.5} = (\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = (4^{-1})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$
$t = 7$.
Odgovor: 7 mjeseci
Rješenje:
$7$