Zadana je funkcija $f(x)=7^{x}-1$.
35.1.
Odredite sliku funkcije $f$.
35.2.
Odredite inverznu funkciju $f^{-1}$ funkcije $f$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
35.1.
Postupak
Određujemo sliku (skup vrijednosti) funkcije $f(x) = 7^x - 1$.
1. Eksponencijalna funkcija $7^x$ poprima vrijednosti iz intervala $\langle 0, +\infty \rangle$.
2. Oduzimanjem broja 1, cijeli interval se pomiče za 1 ulijevo (prema dolje na y-osi).
Slika funkcije je $\langle -1, +\infty \rangle$.
Odgovor: $\langle -1, +\infty \rangle$
1. Eksponencijalna funkcija $7^x$ poprima vrijednosti iz intervala $\langle 0, +\infty \rangle$.
2. Oduzimanjem broja 1, cijeli interval se pomiče za 1 ulijevo (prema dolje na y-osi).
Slika funkcije je $\langle -1, +\infty \rangle$.
Odgovor: $\langle -1, +\infty \rangle$
Rješenje:
$\langle -1, +\infty\rangle$
35.2.
Postupak
Tražimo inverznu funkciju funkcije $f(x) = 7^x - 1$.
1. Zamijenimo varijable $x$ i $y$: $x = 7^y - 1$.
2. Izrazimo $y$: $7^y = x + 1$.
3. Djelujemo logaritmom po bazi 7: $y = \log_7(x+1)$.
Odgovor: $f^{-1}(x) = \log_7(x+1)$
1. Zamijenimo varijable $x$ i $y$: $x = 7^y - 1$.
2. Izrazimo $y$: $7^y = x + 1$.
3. Djelujemo logaritmom po bazi 7: $y = \log_7(x+1)$.
Odgovor: $f^{-1}(x) = \log_7(x+1)$
Rješenje:
$\log_{7}(x+1)$