Nogometna lopta ispucana s tla giba se putanjom koja je opisana funkcijom $h(x)=-0.15(x-8)^{2}+9.6$, pri čemu su $x$ udaljenost lopte od mjesta ispucavanja i $h$ visina na kojoj se lopta nalazi izražene u metrima.
34.1.
Koliku maksimalnu visinu doseže ta lopta?
34.2.
Na kojoj udaljenosti od mjesta ispucavanja lopta padne na tlo?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
34.1.
Postupak
Analiziramo kvadratnu funkciju u tjemenom obliku: $h(x) = -0.15(x-8)^2 + 9.6$.
Za funkciju oblika $f(x) = a(x-x_0)^2 + y_0$ s negativnim vodećim koeficijentom $a$, maksimum se postiže u tjemenu $T(x_0, y_0)$.
Ovdje je tjeme $(8, 9.6)$.
Maksimalna visina je y-koordinata tjemena.
Odgovor: 9.6 m
Za funkciju oblika $f(x) = a(x-x_0)^2 + y_0$ s negativnim vodećim koeficijentom $a$, maksimum se postiže u tjemenu $T(x_0, y_0)$.
Ovdje je tjeme $(8, 9.6)$.
Maksimalna visina je y-koordinata tjemena.
Odgovor: 9.6 m
Rješenje:
$9.6$
34.2.
Postupak
Tražimo trenutak kada lopta padne na tlo, što znači da je visina $h(x) = 0$.
$-0.15(x-8)^2 + 9.6 = 0$
$(x-8)^2 = \frac{-9.6}{-0.15} = 64$
$x - 8 = \pm \sqrt{64} = \pm 8$
$x_1 = 8 + 8 = 16$, $x_2 = 8 - 8 = 0$
Rješenje $x=0$ je trenutak ispucavanja, pa je tražena udaljenost $x=16$ m.
Odgovor: 16 m
$-0.15(x-8)^2 + 9.6 = 0$
$(x-8)^2 = \frac{-9.6}{-0.15} = 64$
$x - 8 = \pm \sqrt{64} = \pm 8$
$x_1 = 8 + 8 = 16$, $x_2 = 8 - 8 = 0$
Rješenje $x=0$ je trenutak ispucavanja, pa je tražena udaljenost $x=16$ m.
Odgovor: 16 m
Rješenje:
$16$