Riješite zadatke.

Primjenjujemo Euklidov poučak za pravokutan trokut. Visina na hipotenuzu dijeli hipotenuzu na odsječke $p=27$$p=27$ i $q=48$$q=48$.
1. Duljina hipotenuze: $c = p + q = 27 + 48 = 75$$c = p + q = 27 + 48 = 75$ cm.
2. Duljine kateta računamo formulama $a = \sqrt{p \cdot c}$$a = \sqrt{p \cdot c}$ i $b = \sqrt{q \cdot c}$$b = \sqrt{q \cdot c}$:
$a = \sqrt{27 \cdot 75} = \sqrt{2025} = 45$$a = \sqrt{27 \cdot 75} = \sqrt{2025} = 45$ cm
$b = \sqrt{48 \cdot 75} = \sqrt{3600} = 60$$b = \sqrt{48 \cdot 75} = \sqrt{3600} = 60$ cm
3. Opseg trokuta: $O = a + b + c = 45 + 60 + 75 = 180$$O = a + b + c = 45 + 60 + 75 = 180$ cm.
Odgovor: 180 cm

Neka je $x = |AD|$$x = |AD|$ i $y = |BD|$$y = |BD|$. Vrijedi $x + y = |AB| = 30$$x + y = |AB| = 30$ cm.
Trokuti $ABC$$ABC$ i $BDE$$BDE$ su slični prema K-K teoremu (zajednički kut kod vrha $B$$B$ i sukladni kutovi kod $A$$A$ i $D$$D$ zbog paralelnosti $AC \parallel DE$$AC \parallel DE$).
Primjenom Talesova teorema:
$\frac{y}{|AB|} = \frac{|DE|}{|AC|}$$\frac{y}{|AB|} = \frac{|DE|}{|AC|}$
$\frac{y}{30} = \frac{15}{25}$$\frac{y}{30} = \frac{15}{25}$
$y = \frac{15 \cdot 30}{25} = \frac{450}{25} = 18$$y = \frac{15 \cdot 30}{25} = \frac{450}{25} = 18$ cm.
Tada je $x = |AD| = 30 - 18 = 12$$x = |AD| = 30 - 18 = 12$ cm.