Čemu je jednako $i^{4k-5}$$i^{4k-5}$ za sve prirodne brojeve $k$$k$?

Koristimo periodičnost potencija imaginarne jedinice $i$$i$: $i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1$$i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1$.
Eksponent možemo rastaviti na višekratnik broja 4 i ostatak:
$i^{4k-5} = i^{4k} \cdot i^{-5} = (i^4)^k \cdot \frac{1}{i^5} = 1^k \cdot \frac{1}{i^{4} \cdot i} = 1 \cdot \frac{1}{1 \cdot i} = \frac{1}{i}$$i^{4k-5} = i^{4k} \cdot i^{-5} = (i^4)^k \cdot \frac{1}{i^5} = 1^k \cdot \frac{1}{i^{4} \cdot i} = 1 \cdot \frac{1}{1 \cdot i} = \frac{1}{i}$
Racionaliziramo nazivnik:
$\frac{1}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i$$\frac{1}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i$
Odgovor: A