Čemu je jednako i^(4k-5) za sve prirodne brojeve k?

Question

Accepted Answer

Odgovor: A

Postupak rješavanja:
1. Prisjeti se perioda potencija imaginarne jedinice:
i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, pa se potencije ponavljaju svaka četiri koraka.
2. Svedi eksponent:
4k - 5 = 4(k - 2) + 3, pa je i^(4k - 5) = (i^4)^(k - 2) · i^3 = i^3 = -i.
Odgovor: A

Matura Matematika A razina 2023. Jesenski rok – Zadatak 20