Matura Matematika A razina 2022. Ljetni rok – Zadatak 29

Na skici su katete $x$ i $2x$, a tražena stranica je hipotenuza.

$c=\sqrt{x^2+(2x{)}^2}=\sqrt{5x^2}=x\sqrt{5}$, jer je $x>0$.

$-2x^2+x+1=0$
$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{-4}=\frac{-1\pm 3}{-4}$, pa je $x_1=-\frac{1}{2}$ i $x_2=1$.

Vodeći koeficijent $-2$ je negativan, pa je parabola otvorena prema dolje i iznad osi $x$ je između nultočaka.