Riješite zadatke.

Zadan je pravokutan trokut s katetama duljina $x$$x$ i $2x$$2x$.
Tražimo duljinu hipotenuze $c$$c$ primjenom Pitagorina poučka: $c^2 = a^2 + b^2$$c^2 = a^2 + b^2$.
Uvrštavanjem kateta imamo $c = \sqrt{x^2 + (2x)^2}$$c = \sqrt{x^2 + (2x)^2}$.
Kvadriranjem izraza u zagradi dobivamo $c = \sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2}$$c = \sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2}$.
Djelomičnim korjenovanjem dobivamo konačan izraz $c = x\sqrt{5}$$c = x\sqrt{5}$.
Odgovor: $x\sqrt{5}$$x\sqrt{5}$

Rješavamo kvadratnu nejednadžbu $-2x^2 + x + 1 > 0$$-2x^2 + x + 1 > 0$.
Prvo odredimo nultočke pripadne kvadratne jednadžbe $-2x^2 + x + 1 = 0$$-2x^2 + x + 1 = 0$ koristeći formulu za rješenja kvadratne jednadžbe.
Dobivamo $x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-2)(1)}}{2(-2)} = \frac{-1 \pm 3}{-4}$$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-2)(1)}}{2(-2)} = \frac{-1 \pm 3}{-4}$.
Rješenja su $x_1 = -\frac{1}{2}$$x_1 = -\frac{1}{2}$ i $x_2 = 1$$x_2 = 1$.
Budući da je vodeći koeficijent kvadratne funkcije negativan ($a = -2$$a = -2$), parabola je otvorena prema dolje i funkcija je pozitivna (iznad osi $x$$x$) između nultočaka.
Rješenje je interval $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$$\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$.
Odgovor: $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$$\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$