Zadani su vektori $\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}$$\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}$, $\vec{b}=2\vec{i}-\vec{j}$$\vec{b}=2\vec{i}-\vec{j}$ i $\vec{c}=-3\vec{i}+4\vec{j}$$\vec{c}=-3\vec{i}+4\vec{j}$. Kolika je vrijednost parametra $k$$k$ ako vrijedi $\vec{a}+k\vec{b}=\vec{c}$$\vec{a}+k\vec{b}=\vec{c}$?

Zadana je jednakost vektora: $\vec{i} + 2\vec{j} + k(2\vec{i} - \vec{j}) = -3\vec{i} + 4\vec{j}$$\vec{i} + 2\vec{j} + k(2\vec{i} - \vec{j}) = -3\vec{i} + 4\vec{j}$.
Da bi dva vektora bila jednaka, moraju im biti jednake odgovarajuće linearne kombinacije baznih vektora.
Grupirajmo članove uz $\vec{i}$$\vec{i}$ i $\vec{j}$$\vec{j}$ na lijevoj strani: $(1+2k)\vec{i} + (2-k)\vec{j} = -3\vec{i} + 4\vec{j}$$(1+2k)\vec{i} + (2-k)\vec{j} = -3\vec{i} + 4\vec{j}$.
Izjednačavanjem koeficijenata dobivamo sustav jednadžbi: $1+2k = -3$$1+2k = -3$ i $2-k = 4$$2-k = 4$.
Iz druge jednadžbe jednostavno slijedi $k = 2 - 4 = -2$$k = 2 - 4 = -2$. Provjerom u prvu jednadžbu: $1+2(-2) = -3$$1+2(-2) = -3$, što je točno.
Odgovor: A