Matura Matematika A razina 2021. Ljetni rok – Zadatak 29

Odredite koordinate dirališta tangenata s koeficijentom smjera $-5$ na graf funkcije $f(x)=x^3+6x^2-5x+2$.

Zadane su funkcije $f(x)=5^{x+3}$ i $g(x)=x-8$. Riješite jednadžbu $(f\circ g)(x)=0.04$.

Težištem trokuta $ABC$ povučena je paralela sa stranicom $\overline{AB}$ koja siječe stranice $\overline{AC}$ i $\overline{BC}$ u točkama $A_1$ i $B_1$. Težištem trokuta $A_1{B}_{1}C$ povučena je paralela sa stranicom $\overline{AB}$ koja siječe stranice $\overline{AC}$ i $\overline{BC}$ u točkama $A_2$ i $B_2$ itd. kao što je prikazano na skici. Zbroj duljina svih beskonačno mnogo težišnica iz vrha $C$ trokuta $ABC$, $A_1{B}_{1}C$, $A_2{B}_{2}C$ itd. iznosi $501\text{ cm}$. Izračunajte duljinu težišnice iz vrha $C$ u trokutu $ABC$.

Od žice duljine $120\text{ cm}$ napravljen je model kvadrata i model pravokutnika kojemu je jedna stranica trostruko dulja od druge. Kolika treba biti duljina stranice kvadrata da bi zbroj površina tih likova bio minimalan?

U dvjema se posudama nalazi morska voda različitih slanosti (saliniteta). U prvoj je posudi $6$ litara morske vode slanosti $3\%$, a u drugoj $18$ litara morske vode slanosti $2\%$. Iz obiju se posuda uzme ista količina vode te se voda uzeta iz prve posude prelije u drugu posudu, a voda uzeta iz druge posude prelije se u prvu posudu. Tada će u objema posudama morska voda biti iste slanosti. Koliko je litara vode uzeto iz svake posude?