Odredite sve vrijednosti x iz zadanoga sustava jednadžba: 2x = y + ( π )/(3) sin (y - x) = 0.5

Question

Accepted Answer

Odgovor: ( π )/(2) + 2k π , (7 π )/(6) + 2k π , k ∈ ℤ

Postupak rješavanja:
1. Uvrsti prvu jednadžbu u drugu:
Iz prve jednadžbe je y = 2x - ( π )/(3), pa je y - x = x - ( π )/(3):
sin (x - ( π )/(3)) = (1)/(2)
2. Riješi osnovnu jednadžbu:
Sinus je (1)/(2) za kutove ( π )/(6) i (5 π )/(6), uz period 2 π:
x - ( π )/(3) = ( π )/(6) + 2k π ⇒ x = ( π )/(2) + 2k π
x - ( π )/(3) = (5 π )/(6) + 2k π ⇒ x = (7 π )/(6) + 2k π
Odgovor: x = ( π )/(2) + 2k π ili x = (7 π )/(6) + 2k π, k ∈ ℤ

Matura Matematika A razina 2021. Ljetni rok – Zadatak 28