Riješite zadatke.
27.1.
Pojednostavite izraz $\sqrt{\sqrt{a}} \cdot \sqrt{a^{3} \cdot \sqrt{a}}$ do kraja ako je $a \ge 0$.
27.2.
Izraz $2 \log_{b} 3 - \log_{b} 17$ zapišite uz pomoć jednoga logaritma s bazom $b$.
27.3.
U autobusu je bilo $57$ putnika. Na prvoj su stanici neki putnici izišli iz autobusa, a ušlo ih je $11$. Na sljedećoj je stanici iz autobusa izišla trećina putnika, a ušla su tri putnika. Nakon toga je u autobusu bilo $25$ putnika. Koliko je putnika izišlo na prvoj stanici?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
27.1.
Postupak
Korijene zapisujemo u obliku potencija s racionalnim eksponentima :
$\sqrt{\sqrt{a}} = a^{\frac{1}{4}}$
$\sqrt{a^{3} \cdot \sqrt{a}} = \sqrt{a^{3} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{7}{2}}} = a^{\frac{7}{4}}$
Množimo potencije s jednakim bazama :
$a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{7}{4}} = a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} = a^{\frac{8}{4}} = a^{2}$
Odgovor: $a^{2}$
$\sqrt{\sqrt{a}} = a^{\frac{1}{4}}$
$\sqrt{a^{3} \cdot \sqrt{a}} = \sqrt{a^{3} \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{7}{2}}} = a^{\frac{7}{4}}$
Množimo potencije s jednakim bazama :
$a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{7}{4}} = a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} = a^{\frac{8}{4}} = a^{2}$
Odgovor: $a^{2}$
Rješenje:
$a^{2}$
27.2.
Postupak
Primjenom osnovnih svojstava logaritma imamo :
$2 \cdot \log_{b} 3 - \log_{b} 17 = \log_{b} (3^{2}) - \log_{b} 17 = \log_{b} (\frac{9}{17})$
Odgovor: $\log_{b} (\frac{9}{17})$
$2 \cdot \log_{b} 3 - \log_{b} 17 = \log_{b} (3^{2}) - \log_{b} 17 = \log_{b} (\frac{9}{17})$
Odgovor: $\log_{b} (\frac{9}{17})$
Rješenje:
$\log_{b} \frac{9}{17}$
27.3.
Postupak
Neka je $x$ traženi broj putnika koji su izašli na prvoj stanici .
Postavljamo jednadžbu na temelju kretanja putnika kroz stanice :
$\frac{145}{3} - \frac{2}{3} \cdot x = 25 \implies 2 \cdot x = 70 \implies x = 35$
Odgovor: 35
Postavljamo jednadžbu na temelju kretanja putnika kroz stanice :
$\frac{145}{3} - \frac{2}{3} \cdot x = 25 \implies 2 \cdot x = 70 \implies x = 35$
Odgovor: 35
Rješenje:
$35$