Matura Matematika A razina 2021. Ljetni rok – Zadatak 30

Uvedi $A=7!(n+1)!$ i $B=8!n!$:
Brojnik: $A^2-AB-2B^2=(A-2B)(A+B)$
Nazivnik: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$A+B>0$, pa ga smiješ skratiti. Kako je $\frac{A}{B}=\frac{7!(n+1)!}{8!n!}=\frac{n+1}{8}$, podijeli brojnik i nazivnik s $B$:
$\frac{A-2B}{A-B}=\frac{\frac{n+1}{8}-2}{\frac{n+1}{8}-1}=\frac{n-15}{n-7}$

$\frac{n-15}{n-7}<0$ kad su brojnik i nazivnik različitih predznaka, a to je za $7<n<15$.

Faktorijeli su definirani za prirodne $n$, pa su rješenja prirodni brojevi između $7$ i $15$.